Question

星光

次の問題で青い線での絞り込みがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

1450 <α <B<y<2π で
★★
cosa + cosβ + cosy = sina + sinβ + siny = 0
であるとき, β-α, y-β の値を求めよ。
( 神戸薬大 )

tan² a
1
Cos a
1=
1
√5
4
cosαの符号
13
よって
1+2cos(y-β)+1=1
したがって
cos(r-β)=-
1
2
© +
(ア) α
よって
tana = +2
cosa>0より, αは第1象限または第4象限の角である。
1象限の角のとき
0 <B<y<2π より 0 <y-β <2π
①+
2
4
ゆえに
r-β=
... ②
3
tana > 0
tana =2
Itanαの符号
ところで
(β-α) + (y-β)=r-a
よって
43
第1象限
tan (a +β)
tana+tanẞ
2+(-
1
e +
であり, 0 <y-α < 2 であるから,これらを満たす β-α, r-βの
値は, 1, より
-tanatanẞ
1-2-1) 3
2
tatanβ
tan(α-β)=
1+tatanβ
2-1)
2-(-1)
+ ☺
β-α=
πr-β=
2
TT
=-3
(イ) αが第4象限の角のとき
tanα <0 より
tana = -2
よって
Itanの符号
13
tana anẞ
tan (α + β )
1- natanẞ
ana-tanẞ
tan (α-β)=
1+tanatanẞ
2+(-1)
1-(2)(-1)
-2-1
1+(-2) (
= 3
3
第4象限
146 xy 平面において, 方程式 6xxy-y=0は交わる2直線を表す。 こ
[8 (00)を求めよ。
6x2-xy-y2 = (3x+y) (2x-y) = 0
であるから, 2直線を
①yA
(ア)(イ)より
tan(e+B)=1/23, tan(e-B)= -3
または tan (a+β) =3, tan(α-β)=-
1
3
3 + y = 0 ... 1
2x =0 ... 2
とおく。
① ② がx軸の王の向きとなす角をそ
れ 01, 02 とすると
02
O
x
tan01 = -3,
92=2
0₁
右の図より, 00.である
1450 <α<B<y <2πで
cosa + cosβ+ cosy=sina+ sinβ+ siny = 0
であるとき, β-α, Y-β の値を求めよ。
=
(神戸薬大)
条件より
cosa+cosβ=-cosy, sina+sinβ=-siny
cos (β-α)
tan0=tan(01-02)
tane-tane
1+ tanta
-3-2
1+(-2
それぞれの両辺を2乗すると
= cosβcosa + sin βsina
であるから,
cosa+2cosacosβ+cos' β = cos Y
000より
0 =
sina + 2sinasinβ+ sinβ = sin
cosβcosa と sin βsina が
現れるように, 条件式を
変形する。
これらの辺々を加えると
cosa+sina+2(cosacosβ + sinasinβ)+cosβ+sinβ= cosy+ siny
よって
したがって
1+2cos(β-α)+1=1
1
cos(β-α)=-
2
I sina+cos"a=1
0<a<β<2m より 0 <β-a <2m
2
4
ゆえに B-α=
π.
-π
... ①
3
3
同様に cosβ+cosy=-cosa, sinβ+siny -sina
それぞれの両辺を2乗すると
cos β+2cosβcosy+cosy = cos² a
sin β + 2sinβsiny + siny = sinα
これらの辺々を加えると
cosβ + sinβ+2(cosβcosy+ sinβsiny) + cosy+siny = cos'a + sin'a
147 座標平面
化すると
3点A(0, 1), B(0, 2), P(x, x) (x)をとり, △API
0 = ∠APB の最大値を求めよ。
sinβ+ cosβ=1
sin'y + cosy=1
右の図のように, x軸に平行な半直線 PT を
とる。
B(0,2)
さらにPTから反時計回りに半直線PA,
B
PBまで測った角をそれぞれα, β とおく。
A(0,1)
cos(y-β)
5
このとき
<B<a< π
P
= cosycosβ+ sinysinβ
2
4
O
であるから,
また
0= ∠APB=a-β
cosycosβ と sinysin β が
現れるように条件式を変
形する。
さらに、点Pは線分ABを直径とする円の外部にあるから

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

β-αとγ-βがともに2π/3、4π/3と出てきました。
2つの式を足したらγ-αとなり、これは0から2πまでの間にあることがわかりました。
では、β-α=2π/3、γ-β=4π/3であったとすると、
2π/3+4π/3=2πになってしまいます。
これは0から2πの範囲外にありますので、違うということがわかります。
つまり、それぞれの値はともに2π/3であることがわかります。

星光

理解できました！有り難う御座います！