Question

限界高校生

図が汚くて申し訳ないのですが、下の図の時

x=a+（b-a/m+n）×m

という式で表せるのは何故ですか？
どなたか教えて頂けると嬉しいです。

a<b
A
a
m
X
(h)
B

数ⅱ 図形と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図にしました

限界高校生

分かりやすくありがとうございました
理解出来ました

Answer 2

かき

A, Bは、右に向かってるx軸上の点で、a, b, x はその座標ですね。
座標x の点をXとします。
　長さAB = b - a
で、
　AX：BX = m：n
だから、
　長さAX = m/(m+n) ×AB = m/(m+n) × (b-a)
そして、Aの座標はaだから、
　座標x = a + m/(m+n) × (b-a)
　　　　= a +(b-a)/(m+n) ×m
となる。

別のやり方として、以下のように求められ、※の式が、よく教科書に載ってる公式です。
上の式を変形したら、※の式になります。

【別解】
　長さ AX = x - a
　長さ BX = b - x
で表せます。なぜなら、a < x < bだから。
そうすると、
　AX：BX = m：n
だから
　(x-a)：(b-x) = m：n
　　　 (x-a) n = (b-x) m
　　　(m+n) x = na + mb
　　　　　∴ x = (na + mb) / (m + n) …　※

限界高校生

回答ありがとうございます
理解出来ました

かき

よかったです。