数学
高校生
解決済み
図が汚くて申し訳ないのですが、下の図の時
x=a+(b-a/m+n)×m
という式で表せるのは何故ですか?
どなたか教えて頂けると嬉しいです。
a<b
A
a
m
X
(h)
B
回答
回答
A, Bは、右に向かってるx軸上の点で、a, b, x はその座標ですね。
座標x の点をXとします。
長さAB = b - a
で、
AX:BX = m:n
だから、
長さAX = m/(m+n) ×AB = m/(m+n) × (b-a)
そして、Aの座標はaだから、
座標x = a + m/(m+n) × (b-a)
= a +(b-a)/(m+n) ×m
となる。
別のやり方として、以下のように求められ、※の式が、よく教科書に載ってる公式です。
上の式を変形したら、※の式になります。
【別解】
長さ AX = x - a
長さ BX = b - x
で表せます。なぜなら、a < x < bだから。
そうすると、
AX:BX = m:n
だから
(x-a):(b-x) = m:n
(x-a) n = (b-x) m
(m+n) x = na + mb
∴ x = (na + mb) / (m + n) … ※
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