Question

Σ

このあとどうすれば良いですか？
最初の時点で解答と違うのですが、これではダメなのですか？

000 (1) 定積分 So (x+1)(x-2)dxを求めよ。
〔中央
(2)
d∫(Ax+B)ex
dxlx2+4x+6
x3ex
=
(x2+4x+6)2
が成り立つような定数AとBか

100
12
2x+4
6x+126x-2)
2x41.
2x+1
a+
AL
+12
+
CAX. the (x-2)+
と
する と
ccx²+2x+1)
CATCZK² + (-2th facjo
- za tl F. 2c
A =
S!
2x+4
(x+1)² (x-3)
dx =
1
9
h=
Cx+1.22
5x+2
+
2-2
5
5
す
72072
x-25 of
-2h+c

(1)
2x+1
a
b
C
(x+1)² (x-2)=x+1+(x+1)² + x-2
とおいて, 両辺に (x+1)(x-2) を掛けると
2x+1=a(x+1)(x-2)+b(x-2)+c(x+1)²
これを整理して
(0)=(0)'=
(0)-()
(a+c) x²+(-a+b+2c-2)x+(-2a-2b+c-1)=0
(
これがxについての恒等式である条件は
a+c=0, -a+b+2c-2=0, -2a-2b+c-1=0
5
15
これを解いて a=
9'
3
9
よって
=
2x+1
So (x + 1)³ (x − 2) dx
5
-
5 1 1 1
+
5 1
12/dx
9 x+1 3 (x+1)² 9x-2
-[-logix+-+logix-21]
3
=(-5 log 2-)-(-1+log2)
9
= 1-10 log2
6 9
6
9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

{-(5/9)x-2/9}/(x+1)²
=(-1/9)(5x+2)/(x+1)²
=(-1/9)(5x+5-3)/(x+1)²
={(-1/9)(5x+5)/(x+1)²}+{(-1/9)(-3)/(x+1)²}
={(-5/9)(x+1)/(x+1)²}+{(3/9)1/(x+1)²}
={(-5/9)1/(x+1)}+{(1/3)1/(x+1)²}

続きは模範解答通りに計算出来ます。

Σ

どうすればこのような発想になるのでしょうか？
演習するしかないのですか

あ

模範解答1行目の発想は暗記してもよいですし、
私が書いた変形なら、x+1=tとおけば自然とこうしたいと思えるはずです。

Σ

ありがとうございます