Question

やみー

4番について、
2つ目の図の隣にある文章で、両方を満たすと書いてありますがこの両方はなんのことですか？

05 演習題(解答は p.26)
平面上に3点0,A,Bがあり, OA|=4,|OB|=5, |AB|=7を満たしている。この
とき 内積 OA・OB は (1) であり,三角形OAB の面積は (2) である。
また,実数 s,tに対して点P を OP =sOA+tOB により定めると,s, tが
s≧0, t≧0, 1≦stt≦3
を満たすとき, 点Pが存在する範囲の面積は(3) であり,s, tが
1930-30 s≥0, t≥0, 0s+t≤1, 0≤s+4t≤2
を満たすとき,点Pが存在する範囲の面積は (4) である.
(図る
(明治学院大)る

-△ABRであり、
これが①と等しいから、
(1-1)=
1...... ③ g=
で
②に代入して
よって=151(1-t)
√3
S=
1+m+n
4t(1-1)
mn
株式
たる.
③ より 1-1=30
④よりに50gだから12/
の範囲を求めよう。 ③.④によりp=0, g≠0 である.
1 01だから1-2013
(2) AOAB-10A POBF-(OA-OB)²
12/2/42-52-(-4)
12/24/5°-1-4/6
(3)
s+1=k (0でない定数)のとき
• OP =sOA+OB を ベクトルの係数の和が1に
なるように変形すると
OP=OA+KOB,
+=1
k
k
例題と同様
-t) とおき,
を導く. S
このとき、 (1-t) のとり
うる値の範囲は,右図より
t(1-t)
14
11
であるから, s≧01≧0 の範囲
で動かすとPは右図の太線分
上を動く. これを1k3で
動かすとPが動く領域は図の
網目部となる。 △OAB と
△OA'B' は相似で相似比が
B
kOB
30B
B
30A
0
A
kOA A'
5 5
AD は
01 12 1
5 23
1:3であることから, 求める面積は
51(1-1)
(32-1)AOAB=8-4√6=32/6
5
25
よって41-1)=2となり,⑤より(i) (著)
()
√3≤S=
注 前間の注との関連を
考えてみよう.
√3 25
4t(1-t)
08
st200ms+t≦1 を満たして動くとき, (3) と同
LIH
16
√3 68+all
5
①:
1
1:AT=
I-/AB+/AC
を, 始点をIに書き直すと
7
7IA+5IB+3IC=0 となる. 係数に辺の長さがあ
らわれるのは, △IBC △ICA △IAB=7:53 [高
さがいずれも内接円の半径になるので面積比は
△ABCの辺の長さの比] となるからである。
5 (3)までは例題と同様.
(4) 0≦s+t≦1,0≦s+4t≦2 をそれぞれ図示して共
通部分を考える。 両者の境界の交点 (OA 上にもOB上
にもない点)は,s+t= 1 かつ s + 4t=2を満たす s, tに
対応する. 面積は, △OAB から除かれる部分が計算し
やすい.
Aase (1) C
C
(4) (3) でk=0のときはs=t=0でP=0 だから,
様にPは △OAB の内部および境界を動く.
次に, [0≦s+4t≦2 の各辺を2で割ると
0≤ 1221で上と同じ形ベクトルの係数が 2t
になるように変形すると]
OP=1220A+2t/120B,0≦+2t≦1
と書けることから, s≧0,t≧0のとき,上と同様にPは
右の△OQR の内部およ B
び境界を動く. 両方を満
たすのは網目部で, Sは
s+t=1 かつs+4t=2
を満たす点だから,この
+
Q
S
20A
OB
A
R
解s=-
t=
=-1/31=1/2/3 に対応し、OS=
1
-OA+OB.
これにより BS SA=2:1となるので, 求める面積は
AOAB-ABQS=1-
12
BO
BQ BS
BAAOAB
8
-(1-3)AOAB-AOAB-√6
△OAB=
解 |0A|=4,|0B|=5, |AB=7
(金)
1)
|AB2=72, すなわち |OB-OA=49より
|OB|2-20A OB+|OA|=49
52-20A・OB+42=49
OA OB=(25+16-49)=-4(1)
+
6
(1)||=2,|6|=3, 6=4なので
例題 (1) と同様に求められる.
(2) (3) 角の二等分線の定理を用いる。
(4) [OC2=OC-OC を計算する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

この2か所ですね

やみー

ありがとうございます！