Question

rinfiz

解説の意味があまりよく分からず
2枚目の条件で考えていきたいのですが、なぜ成り立たないのでしょうか
よろしくお願いします！

基本 例題 125 2次方程式の解と数の大小 (1)
00000
2次方程式x2-2(a+1)x+3a=0が,-1≦x≦3 の範囲に異なる2つの実数解を
もつような定数αの値の範囲を求めよ。
[類 東北大 ] 基本 123 124 重要 127
指針 p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は、そのまま2次方程式の解
と数の大小の問題に適用することができる。
すなわち、f(x)=x2-2(a+1)x+3α として
2次方程式(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ
⇔放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦3の部分と, 異なる2点で交わる
したがって D>0, -1<軸<3, f-1030で解決。
CHART 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸, f (k) に着目
解答
この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2-2(a+1)x+3a とす
る。 方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数
解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1≦x≦3
の部分と、異なる2点で交わることである。
-1<軸 <3
yA
+
したがって、次の [1]~[4] が同時に成り立つ。
[1] D > 0
[2] -1<軸<3
[3] f(-1)≥0 [4] f(3)≥0
[1] 101=(-(a+1)-1・3a=a-a+1=(a-1/2)+12/
よって, D>0は常に成り立つ。
......
[2] 軸は直線x=α+1で, 軸について
(*)
-1<a+1<3 すなわち -2<a<2
......
①
[3] f(-1)≧0から
(−1)-2(a+1) (-1)+3a≧0
3
ゆえに
5a+30 すなわち a≧!
****..
5
[4] f(3) 0 から
32-2(a+1) ・3+3a≧0
012
ゆ
-3a+3≥0
すなわち a≦1.
③
① ② ③ の共通範囲を求めて
3
≤a≤1
5
注意 [1]の(*)のように、αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。
a+1
-1
3
x

(B3)=(2-a)x+4-2a=0-1<x<1に少なくとも1つの実解
A=41<x<1にただ1つの解
B=-1<x<1に2つの解←こっちにD=0
Af(1)<O
A2
A₁ = F<O A₂ = f(-1)>0
f(1>
An2f(1)fi<O
B. fl 20
②f1120
③=1<軸く1
④ D30
A,
f(いく。
B
はり。
2重解
M
A2
A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

それでは条件が足りないからです
たとえば
「放物線が点(-1,0)を通り、-1<x<1でx軸を横切り
　x=1でy>0となる」
という状況は
条件「-1<x<1に少なくとも1つ実数解」を満たしていますが、
この場合はあなたの場合分けのどれにも含まれません

rinfiz

解説の画像ももう一度見てようやく理解出来ました！
問題画像の解説[3][4]を考慮出来て無かったのですね
もう一つの余事象の質問の方は僕の理解力が足りずあまり理解出来なかったので
学校の先生方に聞いてみたりします！
ありがとうございます🙇‍♂️