Question

こ

マーカーで引いた部分の解き方が解説をみてもいまいち理解できません、詳しく教えてください🙇🏻‍♀️

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習 1400の正の約数の個数と,正の約数の和を求めよ。また、1400 の正の約数のうち偶
② 8 数は何個あるか。
p.357 EX7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

その解説をよこしてくれればこちらも楽なのですが…

1400 = 2³×5²×7¹の約数の個数は4×3×2個
とわかったと思います
その理屈がわかれば、約数のうち偶数は3×3×2個
である理由もわかるかと思います

2³×5²×7¹の約数がもつ、
素因数2の個数は2⁰、2¹、2²、2³の4通り
素因数5の個数は5⁰、5¹、5²の3通り
素因数7の個数は7⁰、7¹の2通り
よって約数は4×3×2個です

2³×5²×7¹の約数のうち偶数は
素因数2を少なくとも1個もつので
素因数2の個数は2¹、2²、2³の3通りです
素因数5の個数は5⁰、5¹、5²の3通りです
素因数7の個数は7⁰、7¹の2通りです
よって約数は3×3×2個です