Question

Σ

なぜIPQI^2の式変形をこのようにするのでしょうか？

149 空間内に,2つの直線中の
(x, y, z)=(1,1,0)+s(1,1,-1)
12: (x, y, z)=(-1, 1, 2)+t(0,2,1)
350-80
がある.ただし, s, tは媒介変数とする. このとき、 次の問に答えよ. (I)
(1) 2点A(-1, 1, -2) からんへ下ろした垂線の足Hの座標を求め
5+500 MM 50
CS OMOA (8)
101
Z1,Z2上にそれぞれ点P, Q をとるとき, 線分 PQ の長さの最小値を求
(2)
めよ.
to MOOSS=ИM: 50 (N)
(大阪教育大 )

2)Pはん 上, Qは上にあるから, s, tを実数として,
P(1+s, 1+s, -s), Q(-1, 1-2t, -2+t)A-40
とされる.
このとき, ABC
)-(80 +O
OH= PQ=(-2-s, -s-2t, -2+s+t)
3
であるから,
AI-A
|PQ|2=(-2-s)+(-s-2t)+(-2+s+t)2
=3s2+5t2+6st-4t+8=3(s+t)' + 2t-4t+8
よって,
=3(s+t)+2(t-1)2 +6.
s+t=0, t-1=0
すなわち,
s=-1, t=1
のときPQは最小となり, 最小値は,
V6.
(

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

PQの最小値、つまり|PQ|の最小値を聞かれています
|PQ|²の最小値がわかれば、|PQ|の最小値もわかります
ということで|PQ|²の式を出した結果、
3s²+5t²+6st-4t+8になりました
この最小値を求めます

2次関数でやっていますが、
s,tの2次式の最小値は平方完成して求めます
まずsに注目して一度平方完成、
次に残り部分をtに注目してもう一度平方完成しています

Σ

ありがとうございます

Answer 2

BaSO4

長さを聞かれてるのでベクトルを向きとか関係ない大きさにしてます。

Σ

ありがとうございます