数学
高校生
解決済み
解説お願いします。
数Cベクトルの問題です。
(3)で、黄色マーカーのように立式されるところが理解できないです。
わかる方教えてください。
よろしくお願いします。
の内部の
1辺の長さが1の正四面体 OABCの内部に点Pがあり、
等式 20P + AP + 2BP + 3CP = 0 が成り立っている。
(1) 直線 OP 底面 ABCの交点を Q, 直線AQ と辺BCの交点をRとす
るとき, BR: RC, AQ: QR, OP:PQ を求めよ。
(2)4つの四面体 PABC, POBC, POCA, POAB の体積比を求めよ。
(3) 線分 OP の長さを求めよ。
HO
HA
HO
|OC 1,
(3) |OA| = |OB| = |oc|=
OA OB = OB OC = OC OA=1×1× cos60°
よって
2
OP = OA+2013+30C
2
8
1
64
(OA2+4|OB|2 +9|00|2
==
25
64
555
-
12
四面体 OABCは1辺の
長さが1の正四面体より
OA
=
OB=0C= 1,
ZAOB
=
BOC
= ZCOA = 60°
+40A OB+120B OC+60C OA)
5
|OP > 0 より |OP|
=
であるから
5
OP =
=
8
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わかりやすい説明ありがとうございます！