Question

りの

青いマーカーがなぜ8になるのか教えて欲しいです

4x
(1) 5x+2y=30
次の等式を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。
*(2) 4x+7y=91
(3) 9x+2y=61

よって
y=1,5,9
から y=1のとき x=21
解答編 -173
ses
すなわち
x=9k+1(kは整数)
y=5のときx=14
とされる。
0.5
したがって
n=13(9k+1)+2=117k+15
数学A
問題
「表
したがって
y=9 のとき x=7
(x, y)=(21, 1), (14, 5), (7, 9)
(1)の別解と同様に解くこともできる。
9x+2y=61 から
-6, 0), (1, 2, 3
2y=61-9x ...①-2)
>0であるから
ゆえに
61
x<a=
61-9x>0
=6.7......
117k+15が3桁で最大となるのは,k=8のとき
で
n=117.8+15=951
117k+15が3桁で最小となるのは,k=1のとき
n=117.1+15=1328=
で
(2) 求める自然数をnとすると, nは整数x, y を
用いて,次のように表される。
19x+6=16y+11
n=19x+6, n=16y+11
また,① において, 2yは2の倍数であるから
よって
すなわち
61-9xは2の倍数, すなわち偶数である。
よって
x=1,3,5
①からx=1のときy=26-
x=3のとき-y=17
x=5のときy=8
したがって
別解 9x+2y=61
(x, y)=(1, 26), (3, 17), (5, 8)
①
x=1, y=26は,①の整数解の1つである。
よって
9.1+2・26=61 ...... ②
①② から 9(x-1)+2(y-26)=
(C)
9と2は互いに素であるから, kを整数として
x-1=2k, y-26=-9km)
したがって
1,91であるから
19x-16y=5
x=-5,y=-6は, 19x-16y=1の整数解の1
つであるから 19.(-5)-16.(−6)=1
両辺に5を掛けると
13S+48
19-(-25)-16-(-30)=5
①-② から
19(x+25)-16(y+30) = 0 ③
1916は互いに素であるから, ③を満たす整
数xは x+25=16k
「すなわちx=16k-25 (kは整数)
表される
したがって
315
n=19(16k-25)+6=304k-469
304k469 が4桁で最大となるのは, k=34のと
きで。
n 304-34-469=9867
304k-469 が 4桁で最小となるのは,k=5のと
きで
n=304.5-469=1051
x=2k+1, y=-9k+26 ... 3
y 2k+1≥1, -9k+26≥1
これを解くと 0≤k≤ 25
290
9
これを満たす整数kは
このとき ③から
k=0, 1, 2
商品Aをx個, 商品Bをy個買うとして 1次
不定方程式を作る
(x, y)=(1, 26), (3, 17), (5, 8)
xyは自然数であることから,値を絞り込む。
289 (1) 求める自然数をnとすると, n は整数x,
を用いて,次のように表される。
商品 A をx個,商品 Bをy個買うとすると、
次の式が成り立つ。
鬪同
n=13x+2, n=9y+6
4850x+80y=660
両辺を10で割ると
変形すると
5x+8y=66
よって
すなわち
13x+2=9y+6
x>0であるから
13x-9y=4
...... I
(()
5x=2(33-4y) ①
2(33-4y)>0
33
ゆえに
=8.25
x= 1, y=1は,① の整数解の1つであるから
13.1-9・1=4...... ②
①-② から
13(x-1)-9(y-1) = 0
③
13とは互いに素であるから, ③を満たす整数
は
x-1=9k
① において, 5x は5の倍数であるから,
233-4y) は5の倍数である。
よって
y = 2,7
①から
y=2のとき x=10,
y=7のとき x=2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

117k+15は3桁の整数なんだから、k＝1,2,3,……と代入し、一番大きな3桁になるようにする。

k＝7だと834、k＝8だと951、k＝9だと1,068となり、4桁になるからk＝8となる🙇

りの

ありがとうございます！初歩的な問題質問しちゃってごめんなさい💦