Question

も

数2不等式
1枚目と2枚目で似たような問題なのに、2枚目では[2]の作業が追加されているのは何故ですか？2枚目の解き方に[2]がある理由など知りたいです。よろしくお願いします

応用
例題
4
ときか。
次の不等式を証明せよ。 また, 等号が
←左から
|a+6|≦|a|+|6|
証明 両辺の平方の差を考えると
15
15
800
(|a|+|6|)2-|a+b=(al+2|a||b101)(+6)
よって
=(a2+2|ab|+62)-(a2+2ab+62)
=2(|ab|-ab)≧0
la+b≦(|a|+|6|)2
終
|a+b|≧0, |a|+|6|≧0 であるから
la+6|≦|a|+|6|
等号が成り立つのは, lab=ab すなわち ab≧0 のときで
ある。

13. 次の不等式を証明せよ。
(1)
|a|-|6|≦|a-b

[1] [620 のとき
両辺の平方の差を考えると
\a-b²-(a - b)²
=(a-b)2-|a|2-2|a||6|+|6|2)
=(a²-2ab+b²)-(a2-2ab+b²)
=2ab-ab)≥0
よって|a-6|22|4|-|6|12
la-b≥0, la-b≥0
|a|-|6|la-6|
[2]|4|-|6|<0 のとき, a-620であるから
¥11, [2]から |4|-|6|la-61
|a|-|6|<|a-6|
[2] [1] [2] [6≧0 のとき
等号が成り立つのは,||≧|6|かつ|ab=0
すなわち または a b ≤0のときである
両辺の平方の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

AもBも0以上のとき、
A≦BとA²≦B²は同値です

つまりA≦Bを証明したいとき、
A²≦B²（つまりB²-A²≧0）を証明すれば、
A≦Bを証明したことになります

しかし、A≦BとA²≦B²が同値なのは
AもBも0以上のときだけです

1枚目は左辺も右辺も0以上なので、
上の話がそのまま通用します

2枚目は左辺|a|-|b|が正か負かわからないので、
まず左辺|a|-|b|が0以上の場合と負の場合とで
場合分けする必要があります

も

詳しくありがとうございます！

｢1枚目は左辺も右辺も0以上なので、
上の話がそのまま通用します

2枚目は左辺|a|-|b|が正か負かわからないので、
まず左辺|a|-|b|が0以上の場合と負の場合とで
場合分けする必要があります」

の部分の0以上、正と負があるはどのようにして判断すればいいのですか？もしよろしければ教えてください。よろしくお願いします🙏

和

絶対値が付いている|a|や|b|は
絶対値の定義から0以上です
よって|a|+|b|も0以上です
|a|-|b|は、|a|と|b|のどちらが大きいか
わからないので正負不明です

も

理解しました！ありがとうございました！☺️