Question

依桜

記数法の問題です。緑のマーカーの9a＋2b=24cというとこまで出せたのですが、そこから先が分からないので教えてください。

法で表せ。
自然数Nを5進法と7進法で表すと, それぞれ3桁の数 abc (5), cab (7) になる
という。 a, b, c を求めよ。 また, Nを10進法で表せ。
3種類の数字 0 1 2 を用いて表される自然数を、次のように小さい

305dbc (5) は3桁の5進数であるから
ima≦4,0≦b4, 0c4
cab (7) は3桁の7進数であるから
1≤c≤6, 0≤a≤6, 0<b≤6
① ② から
1a≤4, 0≤b≤4, 1≤c≤4
Nを10進法で表すと
N=abc (5)=a52 + b ・5' + c ・5°
=25a +5b+c
N=cab (7)=c.72+α7 +6.70]
=49c+7a+b
25a +5b+ c = 49c+7a+b
よって
整理すると
9a+26=24c
ここで, ③より
…... ④
ゆえに
24c=9a+26≤9.4+2.4=44
<1=1.8...
よって, ③ から
c=1
④に代入すると
9a+26=24
⑤
③
ゆえに 26=3(8-3a)
2と3は互いに素であるから, 6は3の倍数であ
る。
よって, ③より b=0, 3
[1] 6=0のとき
⑤を満たす整数 αは存在しないから不適。
[2] 6=3のとき
⑤ から a=2
これは③を満たす。
以上から
a=2, b=3,c=1
したがって
N=25・2+5・3+1=66

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

解説を少し噛み砕きました
どれかというとcに着目するのが一番楽、
という話です

依桜

解説ありがとうございます。参考にしながら問題を解くことが出来ました