Question

も

数2 不等式の証明
253のような(aと1/aのように消去できる)問題を相加平均と相乗平均の大小関係を使って解くのはわかるのですが、254でも相加平均と相乗平均の大小関係を使って解くのに驚きました。どんな時に相加平均と相乗平均の大小関係を使って解けばいいのですか？使う場面の共通点や見分け方を教えてください！

8 不等式の証明 (2)
21:
A
2530,60 のとき, 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成
立つのはどのようなときか。
STOL
1
1
56
*(1) 9a+ -≥3
Aa
1
(2)
3a
3a
・+ M2
56
12
(3) a+b+
≥4√3
a+b
*(4)(a+1/2)(6+1/28)2
≥25
254
a>0,b>0,c>0 のとき,次の不等式を証明せよ。 また,等
号が成り立つのはどのようなときか。
(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
!!

(ab)
ab=4のとき
254a>0,6>0,c>0から
a+b≥2√ab, b+c≥2√bc, c+a≥2√ca
等号が成り立つのは,左から順にa=b,b=c
caのときである。
この3つの不等式の辺々を掛けて
(a+b)(b+c)(c+a)≧8√ab.bc.ca=8abc
等号が成り立つのは,a=b=cのときである。
(1)
とう

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

不等式をつくるときの一つの手段なので、
不等式を示す問題では使うことを考えてみるものです
その結果として使えることもあるし使えないこともあります
まず使えないか、いろいろ不等式を立ててみることです

も

なるほど、、規則性があるわけではないのですか？

和

ある程度、こういう問題では相加相乗、
という傾向はあるでしょうが、
規則性はありません

よく逆数の和の最小値とか積の最大値とか、
まとめもどきのものもありますが、
覚えるのにキリがないし、
網羅性も疑わしいと思います

不等式を示すのに一手段として考えてみる
というのが普通の姿勢かと思います

も

そうなんですね。わかりました！ありがとうございました😊