Question

黎

(4)で、なぜkを使った比に書き換えているのか教えてください

始業
1343 k を正の実数とする。 点Pは △ABCの内部にあり,
kAP+5BP+3CP=0002
を満たしている。また,辺BCを3:5に内分する点をDとする。
(1) APを, AB, AC, k を用いて表せ。
(2)3点A, P, Dは一直線上にあることを示せ。
(3)AABP の面積が △CDP の面積の倍に等しいとき,kの値を求めよ。
[類 07 滋賀大]

(3)(2)より, AP =
8
-AD であるから
k+8
* .*
AP:PD=8:k
よって △ABP: △BPD = 8:ん...... ①
また, BD : DC=3:5であるから
5
△BPD:△CDP=3:5=k:12/23k
①②から
△ABP: △CDP
337
ゆえに
5
=8: k =
23
7
24
△ABP=△CDP B3 D
5k
②
(1) SAE
A&T
A
8
P
k
-5-
C
301-
24
6
を解いて
k=4
5k 5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

①で、△BPDにあたる比がkなので、
②でも△BPDにあたる比をkにしています
これによって△ABPと△CDPをつなげています

△ABP:△BPD=8:k
△CDP:△BPD=5:3
同じ△BPDがkと3で一致していません
△ABP:△BPD=8:k
△CDP:△BPD=(5/3)k:k
とすることでk,kが一致したので
△ABP:△BPD:△CDP=8:k:(5/3)k
△ABP:△CDP=8:(5/3)k
とできます

黎

ありがとうございます！