Question

ぴよちゃん

至急です！！助けてください
矢印のところの式変形の仕方を教えて欲しいです💦

複素数平面の問題です。お願いします🙇‍♀️

復習問題 13
日を cose=
=1を満たす正の鋭角とする。 複素数平面上で点A(5+i) のまわりに点P(z)
を0回転した点を Q とし,点Q のまわりに点Pを0回転した点をR とする.
点Qが虚数軸上にあり, 点Rが実数軸上にあるとき, を求めよ.

復習問題 13
cos o
=1.0<< より
WS
sin 0 =
3
5
FOO
原点を中心とする9回転は1/3+
3
iをかけることで得られる.
点Qは虚軸上にあるから,Qに対応する複素数を ki(k は実数) とおく. 点A(5+i) のまわりに点P(z)
を0回転した点がQ (ki) であるから,
Ign
よって
3
ki-(5+1) = |2-(5+i) (±² + ³ ³4) Q-A=(P-A) (cos &₁ising |
(1+i)
5
z= {ki-(5+1)}} (1-12/31) +5+
= (+)+(16+ k)i
点Rに対応する複素数をとすると, 点 Q (ki) のまわりに点P(z) を0回転した点がR(r) であるから,
r-ki = (zki) (+ ³ ³ i)
r=
=
{(+)+(16+ k)i-ki} (+i)+ki
+//k)+ 5
25
{(2+3k)+(16-k)i}(4+3i) +ki
二一号
= ( − ³ ³ + ³ ³ k) + ( 1/4 + — k)i
これが実数であるから,
14+k
k=0
7
k=-
3
したがって,
2 3
0=1
z=²² + ³ ³ · ( − 1 ) + ( 1/6 + 1 ·(-3)}*
2=
5
=-1+
i
分からんくて
なやんでる

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　ki－(5＋i)＝{z－(５＋i)}([4/5]＋[3/5]i)

●両辺を入れ替え

　{z－(5＋i)}([4/5]＋[3/5]i)＝ki－(5＋i)

●両辺を([4/5]＋[3/5]i)で割ります

　z－(5＋i)＝{ki－(5＋i)}/([4/5]＋[3/5]i)

●右辺を整理【右辺の分子・分母に([4/5]－[3/5]i)をかけます】

　　　右辺の分子＝{ki－(5＋i)}([4/5]－[3/5]i)

　　　右辺の分母＝([4/5]＋[3/5]i)([4/5]－[3/5]i)
　　　　　　　　＝[4/5]²＋[3/5]²
　　　　　　　　＝1
　
　z－(5＋i)＝{ki－(5＋i)}([4/5]－[3/5]i)

●左辺の「ー(5＋i)」を左辺に移項「＋(5＋i)」

　　　　　z＝{ki－(5＋i)}([4/5]－[3/5]i)＋(5＋i)

ぴよちゃん

助かりました😭ありがとうございます！