Question

ゆる

オレンジの蛍光ペンを引いているところと緑の蛍光ペンで引いたところは何か関係があるのでしょうか？
3.5.15の倍数をそれぞれ出して100から200の範囲で求めても結局足したら同じ300になると思うのですが、偶然なのでしょうか？
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

1-8
(26) 第1章 数列
Think
例題 B1.5 数列の共通項
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100から200までの整数のうち、3または5の倍数の総和を求めよ.
考え方 (3の倍数または5の倍数の総和)
=(3の倍数の和)+(5の倍数の和) ( 15の倍数の和)
として求めればよい. n を整数とすると,
3の倍数は3で 102 から198 までの数
5の倍数は5m で 100から200までの数
15の倍数は15m で 105から195 までの数
それぞれの和は, 等差数列の和の公式を用いて求める.
3の倍数
15の倍数
-5の倍数
解答
100から200までの整数のうち、3の倍数の和をS1,
3と5の最小公倍数15の
5の倍数の和を S2, 15の倍数の和を S3 とする.
倍数が重複しているので、
3の倍数で最小のものは,
3×34=102
S3も考える.
3の倍数で最大のものは、
3×66-198
100
200
-≤ns-
66-34+1=33 (個)
であるから、3の倍数の個数は,
したがって, S は、 初項 102. 末項198, 項数33の等
差数列の和だから,
3
を満たす
最大のnは66, 最小の
は 34
(6-8)s
S₁
=-
133(102+198)=4950
99, 102,..., 198
第33
第34 第66
同様にして, S2 は, 初項 100, 末項 200, 項数21の等
差数列の和だから,
個目
個目 |個目
S2=12121(100+200)=3150
S3 は,初項 105, 末頃 195, 項数7の等差数列の和だ
から、
(66-34+1)=(66-33) 個
より, 頭数は33
(33個目までを引く)
100=5×20
101-1200=5×40
S=127(105+195)=1050
よって、求める和をSとすると、
S=S+S2-S3=4950+3150-1050=7050
40-20+1=21
より, 項数は21
105=15×7
195=15×13
13-7+1=7
より,項数は7
Focus
んの倍数
自然数の倍数は公差の等差数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

＞オレンジの蛍光ペンを引いているところと
＞緑の蛍光ペンで引いたところは
＞何か関係があるのでしょうか？
はい、関係があります。

＞3.5.15の倍数をそれぞれ出して
＞100から200の範囲で求めても
＞結局足したら同じ300になると
＞思うのですが、偶然なのでしょうか？
ここがよくわかりません。
緑のラインの102+198、100+200、105+195が300になるから、別に102とかしなくてもよくね？？ってことでしょうか。
足して300になるのはたまたまですね。

例えば、7の倍数では、100～200までの中で最小は105、最大は196になるので、和は300になりませんね。

ゆる

教えていただきありがとうございました🙇‍♀️
私が聞きたかったのは『緑のラインの102+198、100+200、105+195が300になるから、別に102とかしなくてもよくね？？』で合ってます！！言葉足らずですみません🙇‍♀️
偶然全部足したら300になるんですね！7の倍数の例もありがとうございました！例があったおかげでより納得できました✨
本当にありがとうございました🙇‍♀️