Question

たまご

この問題はどのような考えをすれば解答の方法が思いつくのか分かりません。経験でしょうか？
またこの問題は数1Aの数と式の問題でしょうか？
わかる方がいたら教えていただきたいです

rgeon Gen
(2)x2-|x|y+y2=3 を満たす整数解 (x, y) をすべて求めると
ク
であ
る。 求めた整数解を xy平面上に図示すると,
ケ
となる。
quit smoking have
In 松木田か哈

(2) x²-\xy+ y² = 30)5-5--5 (1-1))
y²-|x|y+|x|²=3 (((x²=1x1²))--(d
2
(y- 1½ 1x1)² - 11 x 1² + 1 x P² = 3 + ((-a)+5)=
3
(y— — 21x1)² + 1/1 x²²=3
(2y-x)2+3x |²=12
#10=
0=-(1-n)-
(2y-x)=12-31 x 29
0=(1-x)01
(2y-|x|)2≧0 なので
12-3x2≥0
ゆえに|x|の整数解は
....x2≤48+.
|x|=0, 1, 2
イ |x|=0のときy2=3となり,これを満たすyの整数解はない。
©|x|=1のとき.9より
01=1+01
(2y-1)²=9
2y-1 ±3
2y=4, -2
y=2, -1
|x|=2のとき, ⑨より
(2y-2)²=0
2y-2=0
.. y=1
以上より
よって
(|x, y)=(1, 2), (1, -1), (2, 1) 0
70
HO
13H42

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1つの考えとして、絶対値が含まれている式は、絶対値がジャマになるのでx≧0とx＜0に場合分けをして、絶対値を取るという方法を取ります。
そうすれば、x²-xy+y²＝3　や　x²+xy+y²＝3　と絶対値がない式ができます。
また、xとyは何でもいいわけではなく、x,yは整数解であることも条件としてあります。
さらに、x²-xy+y²＝3　このような式は、x,yに範囲が存在します。
例えば、これに似た式でx²+y²＝3という式があったとしましょう。これは半径√3の円を表します。つまり、x,yが何でもいいわけではなく、-√3から√3の間に限られるわけです。
だから、解答にあるように、yについての2次関数と考え、平方完成をしてyの範囲を求めているのです。

ちなみに、この問題は数1Aの範囲内で求められる問題です。

ご質問にちゃんと回答できていますかね。

たまご

ありがとうございます！助かりました！