Question

rinnn

(2)(3)の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️
図に書き込んでいる数値は、あっているかわからないので無視してください💧

5 次の図の△ABCは∠A=90° の直角二等辺三
角形である。 辺AC上に点D, 辺AB上に点E,
辺BC上に点F, Gをとる。 点Bを点D, 点Cを
点Eにそれぞれ重なるように折り曲げると,
BC/EDとなった。 線分DFと線分EGの交点を
H
点とするとき、 以下の問いに答えなさい。
B
FF
G
12
(1) 次の文章中の
をうめて、 △EDGが二等辺三角形であることを説明しなさい。
平行線の ① は等しいから、
∠EDG= ㄥ ②
・・・ (ア)
折り返しの角だから,
∠EGD = 4 ②
(ア)(イ)より,
･･･ (イ)
∠EDG= ∠EGD
(ウ)より,
学
...(ウ)
三角形の角が等しいので, △EDGは二等辺三角形である。
(2) AE=1,ED=√2 とするとき, △HFGの面積を求めなさい。
(3) (2) のとき, 四角形 EGCDの面積を求めなさい。
-6-
S

Answer 1

mo1

参考・概略です

直角二等辺三角形ＡＢＣで、ＡＢ＝1＋√2より、
ＢＣ＝√2(√2＋1)＝2＋√2…①

直角二等辺三角形ＥＢＧ，ＤＦＣで、ＥＢ＝ＤＣ＝√2より
ＢＧ＝ＦＣ＝√2×√2＝2…②

①②より
ＦＧ＝ＢＧ＋ＦＣ－ＢＣ＝2＋2－(2＋√2)＝2－√2

直角二等辺三角形ＨＦＧは斜辺ＨＧ＝2－√2なので
直角を挟む2辺は、(2－√2)/√2＝√2－1
面積は、△ＨＦＧ＝(1/2)×(√2－1)²＝(3－2√2)/2

直角二等辺三角形ＤＦＧの高さは
斜辺ＦＣ＝2より、1…③

四角形ＥＧＣＤは
{底辺ＧＣ＝√2，高さ1}の平行四辺形で
面積は、√2×1＝√2

rinnn

ご丁寧に回答いただきありがとうございます🙇‍♂️
直角二等辺三角形DFGの高さのところですが、どこから1が出てくるのかもう少し説明いただけたら幸いです。

mo1

直角二等辺三角形ＤＦＧで、

　頂点Ｆから垂線を下し、底辺との交点をＨとすると
　　△ＤＨＦ,△ＤＦＣは合同な直角二等辺三角形となり
　　　ＤＦ＝ＤＣ＝√2　から
　　　　ＤＨ＝ＦＨ＝ＣＦ＝1となります
　
　底辺をＦＣとすると、
　　高さはＤＨ＝1　となります