Question

neco

赤線部の2つの半直線と(n-1)個の線分に分割されるのはなぜですか？🙏🙇‍♀

間
1208
134 漸化式の応用
本も1点で交わらないとき,これらの直線によって平面がan 個
平面上にn本の直線があって, どの2本も平行でなく,どの3
の部分に分けられるとする.
(1) α1, Qz, as を求めよ.
(2) n本の直線が引いてあり, あらたに (n+1) 本目の直線を引
いたとき,もとの本の直線と何か所で交わるか.
(3) (2) を利用して, an+1 を an で表せ.
(4) am を求めよ.

(3) (2)
本目の直線はそれ以前に引いてある直
線とnか所で交わり, その交点によって, (n+1) 本目の直線は, 2つ
の半直線と (n-1) 個の線分に分割されている(下図)。
①
②
③3
n+1
--(n+1)本目の直線
1本目
2本目3本目
本目
この(n+1) 個の半直線と線分の1つによって, いままで1つであ
った平面が2つに分割される.
よって, (n+1)本目の直線によって,平面の部分は (n+1) 個増える
ことになる.
〃
an+1=an+n+1 (n≧1)
<階差数列 (123)

数列 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に丁寧に書いてありますが……

具体的にn=4本の場合で考えてはどうですか
すでに4本引いてあり、ここに5本目を引きます
5本目は、4本の直線と必ず1点ずつ交わっていきます

平面の端？から1本目に当たるまで、半直線ができます
1本目から2本目の間に線分ができます
2本目から3本目の間に線分ができます
3本目から4本目の間に線分ができます
4本目から端まで引き終えて、半直線ができます
つまり、2本の半直線と3本の線分ができます

4本の直線の「間」は3箇所あります
この3箇所に線分が1本ずつできます
端と端の2箇所に半直線ができます

同様に、
n本の直線の「間」はn-1箇所あります
このn-1箇所に線分が1本ずつできます
端と端の2箇所に半直線ができます

neco

わかりました😊ありがとうございます🙇‍♀️