数学
高校生
解決済み

2枚目に添付した解答の(3)についてです。
この問題解いた時、グラフで視覚的に解きました。
 まず気になることは、f(x)を平方完成した時、t=2^x(t>0)でtは常に正じゃないですか。だからその軸である2^x=t=-aも常に正だから、軸はy軸より常に右にあるはずですよね?なのに、αβ<0のとき-a>0を考慮していないのが気になります。他のアとウでは正を考慮してるのに。
 次に気になるのは、グラフの可能性です。3枚目に添付した三つの可能性であってますか?(i)のとき、軸が左にいく可能性はないですよね?だからこの解法でやるとf(0)=<0かつ-a>0で、-4<a<0になって-4<a<3にはならなくないですか?

①を定数とするfr=ta.21+2042a-24 とするとき次の問いに答えよ。 方程式fix=0がただ1つの解をもつように 定数のの値の範囲を定めよ
7. αが2次なので、少し面倒です. 解 (1) a=3のとき f(x) =4+6.2 > 0 f(x) =0の実数解はない. (2) t=2" とおく. f(c)= (t) 16-all 軸は go a 考える ar とね (1) P f(x)=(2)2+2a・2 +2a2+2a-24 =t2+2at+2a2+2a-24=g(t) とおく.g(t)=0が実数解をもつとき,解をα,β (a≦β), 判別式をDとする. 解と係数の関係より a+β=-2a, aβ=2(a+4) (a-3), 85> D 4 -=-a²-2a+24=-(a+6) (a-4) f(x) = 0 が異なる2つの実数解をもつ条件はg (t)=0 がt > 0 の異なる2 実解をもつことである. それは D> 0, a +β > 0, αβ >0, すなわち (a+6) (a-4) < 0, a<0, (a+4)(a-3)>0 a < 0 であるからa-4 < 0, a-3< 0 である. a<0,a+6>0, a +4 < 0 となり-6<a<-4 (3) 次の3つのいずれかの場合である. (ア) 正の重解をもつとき.D=0,重解t=-a>0で, a=-6 (イ) αβ<0のとき. -4 <a<3 (ウ) a=0,β>0のとき. ←は常に負けは? (a+4)(a-3)=0, -2a>0であるからα=-4 以上よりa=-6, -4≦a<3である. 注 t2+2at+2a2+2a-24=0 ta
①を定数とするfx=4.21+20+20-24 とするとき 次の問いに答えよ。 ●方程式fox=0がただ1つの解をもつように 定数のの値の範囲を定めよ (7) (7) これもある と
指数法則と指数関数 置換 二次方程式 二次関数

回答

✨ ベストアンサー ✨

大きく勘違いをしているように思います

t=2ˣとおいたので、
関数g(t)をt>0の範囲で考えるのは確かです

一方、放物線の軸t=-aというのは
t座標が-aである点の集合体としての直線
ということです
この「t」は「t座標」を表しているに過ぎず、
上の関数の変数tとは性質が違うようです

つまり「軸であるt=-aも常に正」が間違いです
問題の設定においてはaに制限はなく、
軸のある-aという座標も正か0か負かはまずは不明です

たとえば放物線y=(x+3)²+1の
x>0の部分だけを扱うとします
つまりxは常に正です
あなたの理屈では「だから軸も正のはず」となりますが、
実際にはこの放物線の軸は直線x=-3です

え、座標と変数は別個で捉える必要あるんですか。
なぜ性質変わるのかも気になります。
f(x)というグラフからg(t)というグラフに変換される際、存在範囲(それがt>0)が加わるだけで、文字!ではなく!座標t自体になんら制限はないと言うことですかね。
確かに、x^4-(m-10)x^2+m+14=0の解の個数考える時、置換前後の解の対応は考えたけ、置換後のど軸t=…自体については言及されてませんでした。
多分、今の自分には、点の集合体?という概念が頭にないんだと思います。それってなんですか?どこで学べますかね。

私が変にややこしく言ったために
変に食いつかせてしまいました

t>0は関数g(t)に係るもので、
つまりg(t)のグラフのt>0の部分だけ見るということ

一方、軸t=-aというのは所詮、
「軸は、横座標が-aのところにある」
という意味に過ぎません
その意味で、ここでのtは飾りと言ってもよいと思います
そして、今回aにあらかじめ正負の制限は
与えられていないのだから、
軸-aの位置はどこにあるか、この時点では不明です

あーなるほど、あくまで主人公はaなんですね。
納得できました。ありがとうございます!

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