Question

のりこ

2つの放物線の共通接線について、接線の方程式を求めた後にもう一方の放物線との判別式＝0を利用して求めたいのですが計算結果がどうしても異なってしまいます。どこで間違えているのかを見つけて頂きたいです。
よろしくお願いします。

ta2
-20²+4a.
2
9' - 22-9
(a, a²-4a+2)
y=(2-4)x-a2+2
-0
持
-2x+3
= O
22-2(a-3)213
1/4a2-60+6=0
y=2x+2
(5,5²+25+5)
-2
y=(25+2)x-S2+5
320
-6-79
00
22-4x+2=75x+22-5015
22-2(S+3)x-3=0.
1/4 52+65+6=0.
(S+3)23=-52-65-6=0
①②より
2a-4 = 25+2
-0212=-52+5.
-65=12
5=-2
<= 1
人
は
例題
41
共通接線と図形の面積
まれた図形の面積Sを求めよ。
2つの放物線y=x4x+2 を C, y = x + 2x +5 を C2 とする。このとき,C
と C2 のどちらにも接する接線の方程式を求めよ。 また, C と およびで
p.2451
解
考え方
解
の点における接線が一致したものと考えられる。
y=2x-4
y=x4x+2 において
求める接線は, 放物線y=x4x+2 上の点における接線と放物線 y=x
= x²+2x+5
C上の点P(s, s- 4s+2) における接線の方程式は
y-(s-4s+2)=(2s-4)(x-s)
すなわち
y= (2s-4)x-s' +2
また, y=x+2x +5 において
・・・①
y' = 2x+2
上の点Q(t, + 2t+5) における接線の方程式は
(1+2t+5)=(2t+2)(x-t
すなわち
y=(2t+2)x+5
... 2
lyx2+2x+5
y=x2-4x+2
Q
S
y=-2x+1
①,②はともに同一の接線を表すことから
[2s-4=2t+2
l-s' +2 = -1°+5
これを解いて
s=1,t = -2
s=1 を ①に代入して, 求める接線の方程式は
y=-2x+1
C と C2 の交点R の x 座標は、方程式-4x+2 = x +2x+5 の解である。
1
よって
X=-
2
y=-2x+1.
区間2≦x≦-
では
2
x²+2x +5≧-2x+1
区間 - 12/2
≦x≦1では
x²-4x+2≧-2x+1
したがって, 求める図形の面積Sは
=
S-J ('+2x+5)-(-2x+1)dx+∫{{(x2
S',{(x-4x+2)-(-2x+1)}dx
=
·₁₂² (x²+4x+4)dx +
(x²-2x+1)dx
9
=
+2x+4x
·x³-x²+x!
4
5672 つの放物線y = x2 を Ci, y = x2 - 4x +8 を C2 とする。 このとき,CとC
のどちらにも接する接線の方程式を求めよ。 また, C と C2 およびしで囲まれた図形
の面積Sを求めよ。

微分 積分 判別式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図の通りです

普段からそういうメモでなく
答案を書くようにしたほうがいいですよ

のりこ

ありがとうございます分かりました