Question

数弱

命題の証明
3の倍数でないことをいうため、3×整数+1 または3×整数+2 の形の式を作りたいです。
9k²+9k+4を3でくくると3（3k²+3k+1）+1
9k²+15k+8を3でくくると3（3k²+5k+2）+2
となぜなるんですか？4を3でくくると普通×3分の1で3分の4、同じように8を3でくくると3分の8になるはずじゃないですか？

また、この問題においてkが整数でないといけないのは何故ですか？小数だとnは「3の倍数でない」というのを式でうまく表せないからみたいな感じですかね、？😭😭

教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

次式について
対偶「nが3の倍数でないならば、
hath+2は3の倍数でない」
nが3の倍数でないとき。
12 [REPEAT 数学Ⅰ 問題114]
(1)
の方が示しやすい。(代入しやすい)
n は整数とする。次の命題を証明せよ。(10点)結論→対偶を利用
仮定²+n+2が3の倍数ならば,nは3の倍数である。
するといい
1次式について
を証明すればよい。
kを整数とし、←人事
全ての数は、
3k,3k+1,
k=0で0 1
'
38+2
.
2
kを整数として、n=3k+1
k=1で3
4
5
または、n=3k+2 と表されるので、
k=2で6
7
8
(i) h=3k+1のとき、
n²+n+2
=(3+1)+(3k+1)+2
=9k2+9k+4
=
3(3R2+3R+1)+1←
3k2+3k+1は整数より、
hth+23の倍数でない。
(1) n=3k+2のとき(と
3の倍数3の倍数3の倍数
である
でない
でない
整数
3x+
の形
4k+1
※同じように
40
5の
60
44k 倍数 5k 倍数 6k 倍数
4k+25k+2
5k+1
6k+1
6k+2
整数
hath+2
=(3k+2)+(3k+2)+2
同
3x+2
4k+3
15k+3
16k+3
=9k²+15k+8
=3(3k²+5k+2)+25
の形
4の倍数
5k+4 6RT4
でない
5の倍数
6k+5
対偶が真より
でない
3k25k+2は整数より
もとの命題も真
++2、3の倍数でない。
と表せる。
6の倍数
でない

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

3で割り切りたいのではなく、3で割った余りを調べたいのです。なので、4や8を割り切るのではなく、4=3×1+1
8=3×2+2
のように余りを出します。

また、このとき3k+1のような形になりますが、kが整数であれば、3k+1は3で割って1余る数といえますが、kが整数でないとk=2/3のとき3k+1=3となって3で割り切れてしまいます。これを防ぐため、kの部分は整数であることが重要です。

数弱

分かりやすすぎます🥹‪ほんとにありがとうございます！テストで使えるようにもっと勉強します❤️‍🔥

Answer 2

BaSO4

8=6+2=3×2+2という括り方をしています。

kが整数な理由
kが整数でなければ3kが3の倍数にならないことがあるからです。たとえばk=2/3たどすると3k=2になって3で括ったから3の倍数だと言い切れなくなります。