Question

Mio

この問題の2:1に内分する点であるから〜の下の式から分かりません😭グラフも書いていただけると助かります🙏

点Qが直線 y=x+2 上を動くとき, 点A(1, 6) と点Qを結ぶ線分
AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。

点P,Q の座標を, それぞれ (x, y), (s, t) とする。
Q は直線 y=x+2上にあるから
t=s+2
また,Pは線分AQ を2:1に内分する点であるから
x=
1+2s
2+1
6+2t
y=
2+1
これらを①に代入すると
.. ①
すなわち
S=
=1/12(3x-1), t=12(3y-6)
1/12 (3y-6)=1/12(3x-1)+2
よって、点Pは直線 y=x+3上にある。
整理すると
y=x+3
逆に,この直線上のすべての点P (x, y) は,条件を満たす。
したがって, 求める軌跡は,直線y=x+3である。