Question

ONCE

どこからxy平面に関して対象なのか分かるのでしょうか。

237(1)定積分 Sofpdt
dt を求めよ。
1+12
(2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。
[09 埼玉大 ]

1-1であるから
よって
a=1+(1-1)cos0,
B= (1-4)2+sin0)
1+12
dt=
+
1+tan' cos'0
do
したがって
'+2=(1+(1-1)cos0}^2+(1-1)^2+sin0)
=2+2(1-1)cos0+(1-1)² cos² 0
+(1-1)(4+4sin0 + sin 20 )
=125(1-1)2+24(1-tcos0
+4(1-1)²sin
24sin0 -cos0 + 5 ) + 4sin 0 +5
=22sino-cos0 +3) 2
2012 として, R (a, β, t), S(0, 0, t) とする。
立体を平面 z=t で切った切り口は,半径RSの円で
あるから、立体の体積Vは
RS2dt=
t=π (a².
xf {22sincoso+3)2
中
24sin0 -cos0 +5)t + 4sin0 +5)dt
2sincos0 +3) ー(4sincoso+5)+(4sin0 +5)
fasi
4sin02cos0 +6-12sin0 + 3cos0-1512sin + 15 )
= sin
(4sin0 + cos0 + 6 )
=(4
(3)(2)から
ただし
V=
'=mg(√17 sin(0 + A) +6)
sin A=-
1
= cos A=-
=
4
√178c7SP
QがC上を1周するから, sin (0+A) のとりうる値
の範囲は -1sin(0+A)≤1
ゆえに
12
Jo1+1
-510-[0]-4
(2) 与えられた不等式の定める立体をAとする。
与えられた不等式から
x 2 + y'Slog2-log (127) ...... ①
①を満たす実数x, y が存在するための条件は
log2-log (124) 20
すなわち log(1+2) ≦ log2
底は1より大きいから 1+222
よって, zのとりうる値の範囲は
立体 A を平面 z=f(-1
口を表す関係式は
1)で切ったときの切り
x2+yslog2log(1+t), z=t
ゆえに、切り口の面積をS(f) とすると
_S(t)== log2-log(1+1))
立体 A は xy平面に関して対称であるから, 求める
体積をVとすると
v=25's(r)dt
V=
=210g2-log(1+1))dt
=2m[tlog2]-2=[log(1+19)]。
+2=√ -dt
21
12
=2mlog2-2mlog2+4xo1fdes
よって、体積Vの最大値は
6+√17
3
- T, 最小値は
=4T
-dt
6-√17
ーである。
3
したがって,(1)からV=4(1-4)=2(4-1)
237 体積
238 体積
不等式の定める立体(領域)の体積
立体の存在範囲を調べて, 平面 z=t で切ったと
きの切り口の断面積をの関数を表す。
積を関数
出題テーマと考え方
1603
出題テーマと考え方
線分が通過してできる曲面の回転体の体積
(2) 曲面Sの平面 x="での切り口の面積をの
関数で表す。
12
(1)
dt=
1+12
1F
(1) 平面 x=uで考えると,
右の図のようになる。
2
(x=N)
Sa=[=1
t=tano (002) とおくと
点0'(1, 0, 0)から線分
1
PQ までの距離を1とし
Q
t 0→1
△PQO′の面積を考える
と, PQ=1から
1
dt=
-do
COS20
I
0
←0
T
P
0
141
y
1-2
よって l="√1-u2+トース

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

zを-zに置き換えてもその不等式が成立するからです

集合の言葉で厳密に書くなら
A={(x,y,z)│x²+y²+log(1+z²)≦log2}がその立体を表しています。
(x,y,z)∈Aならば(x,y,-z)∈Aであり、(x,y,-z)は(x,y,z)とxy平面に関して対称の点なので立体Aはxy平面に関して対称な図形です。