Question

ONCE

写真の2枚目の赤いマーカーの部分で、なぜ①を満たす実数x,yが存在するための条件を確認して、このような式になるのかが分かりません。教えて頂きたいです。

237(1)定積分 Sofpdt
dt を求めよ。
1+12
(2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。
[09 埼玉大 ]

1-1であるから
したがって
a=1+(1-1)cos0
=(1-1)(2+sin0)
'+'=1+(1-1)cos02+(1-1)92+sin0)?
=12+2(1-1)cos0+(1-1)² cos² 0
+(1-1)(4+4sin0 + sin 20 )
=125(1-1)2+24(1-tcoso
=22sin-cos0 +3) 2
+4(1-1)²sin
24sin-cos0 + 5 ) + 4sin 0 +5
20として, R (a, β, t), S(0, 0, t) とする。
立体を平面 z=t で切った切り口は, 半径RSの円で
あるから、立体の体積Vは
V==√ RS²dt = √ (a² + ß³)dt
xf {22sincoso+3)2
よって
ゆえに
1+12
12
Jo1+1
+
do
1tan cos'0
(2) 与えられた不等式の定める立体をAとする。
与えられた不等式から
x2+y'log2log(1+27) ..... ①
①を満たす実数x, y が存在するための条件は
log2log(1+24)20
すなわち log(1+2) log2
底は1より大きいから 1+222
よって, zのとりうる値の範囲は
立体 A を平面 z=f(-1
口を表す関係式は
1)で切ったときの切り
中
x+ylog2-log (1+t), z=t
ゆえに、切り口の面積を S(1) とすると
S(t) == (log2-log (1+1))
-2(4sin-cos0 +5)+4sin 0+5)]dt
2sincos0 +3) ー(4sincoso+5)+(4sin0 +5)
fasi
=(4sin 6
4sin02cos0 +6-12sin0 + 3cos0-1512sin + 15 )
= 1/24sin+cos0 +6)
(3)(2)から
V=
'=zz(√17 sin(0 + A) +6}
1
ただし
sin A=-
=
14
cos A=-
√17
√17
√17ac0gp
QがC上を1周するから, sin (0+A) のとりうる値
-1sin(0+A)≤1
立体 A は xy平面に関して対称であるから, 求める
体積をVとすると
v=25' sundt
V=
== 2 (10g2-log(1+1))dt
=2m[tlog2]-2=[log(1+19)]。
+2= 土・
12
21
-dt
1+12
dt
=2mlog2-2xlog2+4xo1fades
の範囲は
よって、体積Vの最大値は
6+
3
- T, 最小値は
ま
=4x
-dt
6-√17
ーである。
3
したがって,(1)からV=4(1-4)=1(4-1)
237 体積
238 体積
不等式の定める立体(領域)の体積
立体の存在範囲を調べて, 平面 z=t で切ったと
きの切り口の断面積をtの関数を表す。
出題テーマと考え方
1003
出題テーマと考え方
質を関数
線分が通過してできる曲面の回転体の体積
(2) 曲面Sの平面 x=uでの切り口の面積をもの
関数で表す。
12
(1)
-dt=
= So (1 - 1 + 1 = ) dt = S'de - So 1 + 1
Sar=[]=1
(1) 平面 x=uで考えると,
右の図のようになる。
点0'(2,0,0)から線分
PQ までの距離を1とし,
2
(x=N)
1
Q
t=tano (002) とおくと
1
dt=
-do
cos20
t 0→1
0
0->
44
△PQO′の面積を考える
と, PQ=1から
よって
T
P
0
11
y

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(実数)²≧0という性質を踏まえると、x²+y²≧0です
x²+y²≦M、つまり0≦x²+y²≦Mを満たす
実数x,yが存在するということは、
M≧0ということです
M<0だと、x²+y²≦Mを満たす実数x,yは存在しません