Question

黎

(2)解答の3行目から式変形が分からないので解説していただけないでしょうか

91 P= (a2+62)(x2+y2)-(ax + by )^ とする。
(1) 整式Pを因数分解せよ。
(2) 実数a, b, x, y が P≠0 を満たすとき、不等式
|√x2+y2-√2+62|<|x-a|+|y-6|
が成り立つことを示せ。
[00 室蘭工

e
(8)
(2) P=(bx-ay)2> 0から
(a²+b²)(x²+ y²)>(ax+by)2
(x-a|+|yb|)2-(√x² + y² −√√a² + b²) 2
=(x-a)²+2(x-axy-b)+(y-b)²
-(x²+ y²)+2√(x² + y²) (a²+b²) - (a²+62)
=-2(ax+by)+2(x-axy-b)
+1=
A.B
1-100
+2√(x²+ y²)(a²+b²) 8
> -2(ax+by)+2(x-axy-b)
#serar +2√√(ax+by)
E
平
ar
2)
=2-(ax+by)+|ax+by+|(x-axy-b)}
≥O
よって
(x-al+ly-bl)>(√√x² + y² -√√a² +62)2
|x-al+ly-bl≥0,
lvx2+y^-√2+62-20 であるから,
|x-a+y-b>√x² + y² - √ a²+b² |
が成り立つ。
歌にあると使用すると

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

3行目の式変形は、5行目で終わります。
　そこまでが以下のようになっています

与式＝(|x－a|＋|y－b|)²－(√{x²＋y²}－√{a²＋b²})²

①　(|x－a|＋|y－b|)²　について

　●展開公式(p＋q)²＝p²＋2pq＋q²より

　＝|x－a|²＋2|x－a||y－b|＋|y－b|²

　●|x－a|²＝(x－a)²，2|x－a||y－b|＝2|(x－a)(y－b)|，|y－b|²＝(y－b)²より

　＝(x－a)²＋2|(x－a)(y－b)|＋(y－b)²

②　(√{x²＋y²}－√{a²＋b²})²

　●展開公式(p＋q)²＝p²＋2pq＋q²より

　＝(√{x²＋y²})²－2(√{x²＋y²})(√{a²＋b²})＋(√{a²＋b²})²

　●(√{x²＋y²})²＝|x²＋y²|＝x²＋y²，(√{a²＋b²})²＝|a²＋b²|＝a²＋b²
　　2(√{x²＋y²})(√{a²＋b²})＝2√{(x²＋y²)(a²＋b²)}

　＝(x²＋y²)－2√{(x²＋y²)(a²＋b²)}＋(a²＋b²)

①，②より
　与式＝[(x－a)²＋2|(x－a)(y－b)|＋(y－b)²]－[(x²＋y²)－2√{(x²＋y²)(a²＋b²)}＋(a²＋b²)]
　　　＝(x－a)²＋2|(x－a)(y－b)|＋(y－b)²－(x²＋y²)＋2√{(x²＋y²)(a²＋b²)}－(a²＋b²)

　●|　|と√{}を除いた部分を考えると
　　　(x－a)²＋(y－b)²－(x²＋y²)－(a²＋b²)
　　　＝x²－2ax＋a²＋y²－2by＋b²－x²－y²－a²－b²
　　　＝－2ax－2by
　　　＝－2(ax＋by)

以上から、5行目の式が出てきます
　与式＝－2(ax＋by)＋2|(x－a)(y－b)|＋2√{(x²＋y²)(a²＋b²)}

黎

ありがとうございます！！！
助かりました🙇🏻‍♀️