Question

絶対合格

この問題の、（ア）の、Nの意味がわかりません💦
あと、495というのはどこから出てきた数字でしょうか？？

して証
通り
通り
重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理
(1)次の数の下位5桁を求めよ。
10110
100
(イ) 99100
(2) 2951 を900で割ったときの余りを求めよ。
[類 お茶の水大]
基本1
指針 (1)これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ
を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると、必要とされ
る下位5桁を求めることができる。
(ア) 101100 (1+100)100= (1+102)100
これを二項定理により展開し、各項に含ま
れる 10" (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。
(イ) 99100= (-1+100)100= (-1+102) 100 として (1) と同様に考える。
(2) (割られる数) = (割る数)×(商) + (余り) であるから, 2951900で割ったと
きの商をM, 余りを とすると,等式 291 = 900M+r (M は整数,0≦x<900) が成
り立つ。2951(30-1)であるから,二項定理を利用して (30-1)を900M+r
の形に変形すればよい。
(1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100
=1+100C1×102+100C2×104 +10°×N
☆ax105+5ケかたち
=1+10000+495×10°+10°×N ?
(Nは自然数
==
この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて
も変わらない。
1
章
1 3次式の展開と因数分解、二項定理
展開式の第4項以下をま
とめて表した。
にした
10"×N (N, nは自然数,
n≧5) の項は下位5桁の
計算では影響がない。
ある
解答
■要素
考える。
よって, 下位5桁は
10001
(イ) 991=(-1+100)’=(-1+102)100
=1-100C×102+100C2×104+10°×M
=1-10000+49500000 +10° × M
=49490001+10°×M (Mは自然数)
この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら
ない。
よって、下位5桁は 90001
る。
(2) 2951 (30-1)51
=nC₁
= C2
L
しれ
......
=3051-51C1×3050+･･･ -51C49×302+51C50×30-1
=302(3049-51C1×3048 +・・・・・・-51C49) +51×30-1
=900(3049-51C1×304+-51C49) +1529
=900(3049-51C1×3048 + - 51C49+1) +629
展開式の第4項以下をま
とめた。 なお,99100は
100 桁を超える非常に大
きい自然数である。
900=302
(-1)"は
rが奇数のとき
が偶数のとき
1
1
1529=900+629
ここで,30%-51 C1×3048 +51C49 +1 は整数であるssp
から 2951 を900で割った余りは 629 である。
。
も
練習 (1) 10115 の百万の位の数は「 である
[南山大 ]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シナプス

下位5桁を求める問題なので下位5桁より上の数は必要ありません。例えば12345678であれば45678だけが分かればいいです。つまり10⁵より大きい数字は考えなくて良いので、1+10000=10001が答えです。
10⁶×𝑁は𝑁に何を入れても10⁵より大きく今回の問題に関係がないので𝑁と置いているだけです。495は₁₀₀C₂×10⁴＝4950×10⁴＝495×10⁵ となっています！

絶対合格

ありがとうございます！！！