Question

もあ

高校数学Cベクトルの質問です。

1辺の長さが2の正四面体OABCにおいて、辺BCの中点をMとする。内積↑OA・↑OMを求めよ。

という問題で、解説が以下の写真の通りだったのですが、赤で囲まれた部分でなぜ↑OA・↑OMを普通に掛け算できているのでしょうか？
ベクトルの掛け算なので、内積の公式に当てはめてcos∠AOMも掛けなければいけないのではないのではないですか？

OB+OC
136 (1) OM=
2
であるから OA・OM
A
A
OB+OC
=OA.
2
C
M
B
OA・OB+OA Od
..... D
2
ここで, △OAB, △OACは1辺の長さが2の
正三角形であるから
OA.OBOA OC=2x2x cos60°=2
2+2
よって, ① から
OA.OM
=
=2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

cosが必要なのは、
　OA･(OB+OC)/2 = |OA||(OB+OC)/2|cos∠AOM
のように内積→長さの積に変形するときですね

今回は、
　OA･(OB+OC)/2 = (OA･OB + OA･OC)/2
と展開(内積→内積)しているだけなので、cosは不要です。

赤枠の3行ぐらい下のように、OA･OBを、OAとOBの長さを使って表そうとした段階でcosが必要になります

もあ

丁寧な解説有難うございます！！
理解できました！