Question

ネ、

解説お願いします。

*346 空間の3点A(1, 1, 1), B(0, 0, 4), C(203) を考える。 このとき,
ベクトル AB, AC の内積を求めると,AB AC = である。大きさが、30
のベクトル = (a,b,c) が三角形ABC の面と垂直になるように a,b,cを
である。ただし,a≧0とする。
求めると, a=,b=,c=

数c ベクトル 内積

Answer 1

きらうる

ABベクトル＝(-1,-1,3)、ACベクトル＝(1,-1,2)
AB・AC＝-1×1+-1×-1+3×2＝6

大きさが√30から、a²+b²+c²＝30…①
vベクトルと、ABベクトル、ACベクトルが垂直であることから、内積＝0になればいいので、
v・AB＝-1×a+-1×b+3×c＝0
→　-a-b+3c＝0…②

v・AC＝1×a+-1×b+2×c＝0
→　a-b+2c＝0…③

a²+b²+c²＝30
-a-b+3c＝0
a-b+2c＝0

これを解くと(a,b,c)＝(1,5,2)

ネ、

理解できました。ありがとうございます！