Question

小松菜

力学的エネルギーの式の1、2番にどちらともある-1/2mv0^2はどういう意味なのでしょうか？

143 弾性衝突と完全非弾性衝突
なめらかな水平面上で
静止している質量mの小球Bに,質量mの小球Aを速さ v で
Vo
B
①
衝突させる。 図の右向きを正の向きとする。
Vm
m
m
(1) 衝突が弾性衝突の場合について, 衝突後の小球Aの速度vAと小球Bの速度vB を求
めよ。また,衝突前後での力学的エネルギーの変化を求めよ。
(2)衝突が完全非弾性衝突の場合について, 衝突後の小球Aの速度 vA と小球Bの速度 UB
を求めよ。 また, 衝突前後での力学的エネルギーの変化を求めよ。
例題 32
T

進
(2)壁
143
ここがポイント
弾性衝突 (e=1) の場合には, 力学的エネルギーは保存される。 それ以外の衝突 (0≦e<1)では、
学的エネルギーは減少する。
解答 衝突前後での運動量保存則
衝突前
S.
Vo
3.2
B
「mivi+m202=mv'+m202′」より
mv=mva+muB
よって vo= vA+UB
①衝突後
VA
UB
(A)
BAX.0
反発係数の式 「e=
より
V1 V2 0
AXB.C......
=VA-UB
e=·
よって evo=-vA+UB
m 12.0
V-0
①,②式より VA= =
1-e
1+e
==
UB
-Vo,
Vo
2
(1) 弾性衝突の場合はe=1 より UA = 0, UB = No
衝突前後での力学的エネルギーの変化は
11
らかないので、
これに
(1/2mun²+/12/mus²)-1/21mw=0+1/2m²-12m²=0
mUB
2
mta.0
1 参考 質量が等し
物体が弾性衝突 (e=1)
うと,互いの速度が入れ
には間
(3)
2 参考 2物体が完
弾性衝突 (e=0) を行うと
衝突後の速度は互いに等し
なる (合体する)。
2 X +
-m vo²
3注 「変化」 を求め
ので,答えは負の値となる
すなわち、力学的エネルギ
は減少する。
林木
Vo
Vo
(2) 完全非弾性衝突の場合はe=0 より
UA-
UB=
2'
2
衝突前後での力学的エネルギーの変化は
(1/2ment1/12mol)-1/2m2=1/23
mus
mUB
Vo
1
2
Vo
-m
-m
2
8
=(1/3+/-/1/2)x1
3
xmvo2
2
mvo