Question

けんた

最初のyの式にどうやってするのかわかりません。

コ
[2回模
曲線 2x²-2xy+y2=1 で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
考え方 与えられた曲線の方程式をyについて解き、2つの曲線で囲まれた部分の面積と
解
して考える。
2x²-2xy+y=1 より, y2-2xy+2x-1=0 で
あるから,
y=x±√x2-(2x-1)=x±√1-x2
xoshynia y=x,
y=x+√1-x2
1-x2≧0 より
-1≦x≦1
曲線 y=x+√1-x と y=x-√1-x2 の共有点
のx座標は,x+√1-x=x-√1-x より .
√1-x2=0
x=±1
求める面積は右の図の斜線部分の面積である。
s=S,{x+√1-x(x-√1-x")}dx=2f1-xdx
Six dx は半径1の半円の面積に等しいから,
12=T
S-2.1.1'-*
S=2·
1
XC
y=x-v1-x2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

解の1行目ラストy²-2xy+2x²-1=0は
yの2次方程式○y²+○y+○=0の形なので、
解の公式でいけます

y = ( -(-2x)±√((2x)²-4×1×(2x²-1)) ) / 2×1
= ( 2x±√(4x²-8x²+4) ) / 2
= ( 2x±2√(-x²+1) ) / 2
= x±√(1-x²)

けんた

できました！
ありがとうございます！！