Question

もな

解説の線を引いてある部分について質問です。なぜ絶対値をつける必要があるのですか？！

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放物線y = x2 + kx +6(kは定数)がx軸上の異なる2点α,
βで交わっている。 このとき, 次の問いに答えなさい。
模実
擬テスト2 2次 解答・解説
答しましょう
11の7つ
(4) 定数kの値の範囲を求めなさい。
◆解答・解説
(4) “放物線がx軸と交わる”ということは, 方程式を利用して “2解を
持つ”という条件におきかえて問題に手をつければよい.
また,解を2つ(a,β)を持つ条件を満たすかどうかを調べるた
めには･･･
そう “判別式” を利用しましょう。
与式がx軸と2点で交わる
“2解をもつ”ということ.
このことから“判別式> 0” を利用します。
一般式: ax2+bx+c=0 において,判別式 D は b2 - 4ac と表せる.し
たがって放物線の式: y=x+kx+6を方程式 : x+kx+6=0 におきかえ
て考えます。
今回は,判別式D>0を満たせるkの範囲を求めるから,
D=k2-4 × 1 × 6=k2 - 24
=
(k-2√6) (k+2√6) > 0
これより求めるkの範囲はk<-2v6, 2√6 <kとなります。
B2
a
答え: k<- 2√6,2√6 <k
la
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(5)2点間の距離αB=2√
◆解答・解説
を求めよ。
(5)2点間の距離を求めるときは, (大きい値)-(小さい値)で求めら
これより今回の場合は,|β-a|=2√3となるようなんの値を
ることになる。 解の公式を使いa, βを求めて計算するか?
係数の関係 (a+β, aβ) を用いて計算するか? 今回は後者に
与式を方程式とみなし、2解をa.B(<日)とすると
の関係により
a+β=-k, aβ=6 となることが分かる.
求める β-a は a + β, aβ を用いて表すと
(β-α)²=β2-2aβ+ α = (a + β)2-4aβ
|β-al = √(a + β)2 - 4aβ
= √(-k)2 - 4 × 6
=√2-24 (∴. >0)
β-αが2/3となるようなkを求めるのだから
VR2-24 =2√3
両辺を2乗 <a大
k2-24=12
y=1601
文字と数字の頃に分けよう
k2 = 12 + 24
0< (avs+) (S-1)
k2=36
k = ± 6
以上より、条件を満たすkは±6となる
答え: k=-6,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

文系入った高二（数学教員志望）

「絶対値」というのは「距離を表している」とも
捉えられますので、
「距離を求めたいから絶対値をつける」と考えても大丈夫だと思います！

頑張ってくださいね！

以上 文系入った高二（数学教員志望）

数学 高校数学 数2 数ii ２点間の距離 図形と方程式