Question

ひー

23です。βから-βにするときsinαcosβはなぜ
-sinαcosβにならずsinαcosβとそのままになるのでしょうか、解説よろしくお願いします。

6 加法定理
2つの角α,βの正弦, 余弦を用いて, sin (a+β), cos(a+β) などを表して
みよう。また,α,βの正接を用いて, tan (α+β) などを表してみよう。
5
A 正弦・ 余弦の加法定理
右の図において、点Pのy座標は
YA
10
15
sin (a+β) であるから
sin(a+β)=HK = HQ+QK
となる。 ここで
L
H
HQ=PQcosβ= sinacos β
-1
S
1
a
ユ
10
K
1 x
QK=0Qsinβ= cosasin β
よって、次の等式が得られる。
sin(a+β)=sinacosβ+ cosasin β
①
同様に、点Pのx座標 cos (a+β) について考えると
alnie (S)
cos(a+β)=-OS=OK-SK=OK-PH
第4章
三角関数
OK=0Qcosβ=cosacos B
PH=PQsinβ= sinasinβ
であるから,次の等式が得られる。
cos(a+β)=cosacos β-sinasin β
・②
20 上で得られた等式 ① ② は, 一般角α βに対しても成り立つことが
知られている。
練習 上の① ② で, β を -βにおき換えることにより, 次の等式を導け。
23
sin(α-β)=sinacos β cosasin β
cos (α-β)=cosacos β + sinasin β

加法定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

cosは偶関数だから、cos(-β)＝cosβ
sinは奇関数だから、sin(-β)＝-sinβ

したがって、
βから-βにするときsinαcosβはなぜ-sinαcosβにならず
sinαcosβとそのままになるのでしょうか
＞sinαcos(-β)＝sinαcosβだから。

ちなみに、cosαsin(-β)＝-cosαsinβ🙇