Question

星🪐

例題14の⑵について質問です。
画像赤線のように、どうしてkを消去したら点Mの軌跡がもとまるのでしょうか？教えてください🙇

応用
258
放物線y = x +3 と直線 y=-2x+k について,次の問に答えよ。
(1)放物線と直線が異なる2点 A, B で交わるような定数kの値の範囲を求めよ。
(2)(1) のとき,線分ABの中点Mの軌跡を求めよ。う

例題14 (1) ②①に代入して
√5
yy=2x+k
x2+(2x+k)2=5
5x2+4kx+k2-50
... ③
円 ①と直線 ②が異なる2点で交わるから, 3 の判別式をDとすると
-√5
OM 5
=
4
(2k)-5(k²-5)= -k² +25
-√5
よって
=-(k+5)(k-5)>0
-5<k<5 •・・④
(2)点P,Qのx座標をそれぞれα, βとし,点Mの座標を (x, y) とすると
a+B
x=
また,α β は③の2つの解であるから,解と係数の関係より
a+B=
4
2
よって x=-
k.
=-
k
5
点Mは直線②上にあるから
y = 2x + k = 2. (-2k) + k =
1/4
k
2
k
よって x=- k⑤,y=
5
5
④ ⑤ ⑥ よりんを消去して
1
-2<x<2,y=- x
ゆえに、点Mの軌跡は,直線 y=-- xの-2<x<2の部分である。
別解
(1)円の中心 0 (0, 0) と直線 2x-vtk=0の距離が円の半径:h小さくなればよい

数学ii 軌跡の方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

kに具体的な数を入れるとき、
実際に交点A,Bの座標が決まり、
ABの中点Mの座標が決まります

kの値が変わるとMの位置がその都度変わります
このMの集合体が、求める軌跡です

で、式にkが残る限り、
そのkにあらゆる値を入れ続けないと、
Mはわからないわけですが、
無限にあるあらゆる値を入れることが不可能です

kを消してやることで、軌跡がわかります

星🪐

うっかり回答と問題の画像を間違えてしまっていました。すみません、、回答して頂きありがとうございます！