Question

高校生

154(1)の微分の仕方がわかないです💦

154 次の等式が成り立つことを証明せよ。 ただし, a, b,kは定数とする。
*(1) y=aekx+be-kx のとき y"=ky
(2)y=asinkx+bcoskx のとき y"=ky
平北自紬法に上って証明せよ。

0gxy
(6) y=le+(x+1)(exe-x
"=-{1.e-*+x(-e-x)}=(x-1)e-x
ーズ
y=1.e+(x-1)·(-e¯x)=(2-x)e-*
154 (1) y'akekx-bke-kx=kaekx-be-kx)
よって
y"=k(akekx+bke-kx)
=k2aekx+be-kx)
y"=k²yo
(2)y'=akcoskx-bksinkx
= k(acos kx-bsin kx)
1
したがって
logx
域は
よって
したがって
y"=k(-aksin kx - bkcos kx)
=-k (asin kx+bcoskx)
y"=-k²y
<
d"
2
155 (1)
cos(x+
-COS x = COS x+
N
……① とす
dxn
2
る。
■るから
d
左辺 =
dx
[1] n=1のとき
-cosx=−sinx,
* nie-
右辺 =cos x+
2
(
-- -Sin x
よって, n=1のとき, ①は成り立つ。