Question

..:*♡o｡

（1）はグラフを書いたので答えがわかったのですが、（2）と（3）の分数関数のグラフがまず分からず、どうやって解くのかわかりません。グラフを書かずにどうやって解くんですか？

次の関数について x → 2-0 x → 2+0.x → 2 のときの極限をそれぞ
れ調べよ。
1 mil (E)
(C)
(1)
x-2
は正
(2)
XC
1
(x-2)2A)を
(3)
x2-4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

　1/0.01=100、1/0.001=1000、1/0.0001=10000
のように考えると分母が0に近づくと全体の値が大きくなることが分かるので、分母が0に収束、分子が0でない定数に収束する時は極限は+∞または−∞となります

あとは分母や分子の符号でどちらになるか決まり、
・分子は0でない定数に収束するので、代入すれば符号はわかります
・分母が正の値を取りながら0に近づくとき、分母の符号は正です(+0に収束と考える)
・分母が負の値を取りながら0に近づくとき、分母の符号は負です(−0に収束と考える)

例えば、

x→2−0のとき、x²は4より小さい方から4に近づくので、
　x²−4 → (4よりちょっと小さいもの) − 4 = −0
となります

よって、
　lim[x→2−0]{1/(x²−4)} = 1/(−0) = −∞
となります

これは厳密な表記では無いので、このような問題は実際の解答では、いきなり
「lim[x→2−0]{1/(x²−4)} = −∞」
と書いてしまうか、何か説明を加えたいなら
「x→2−0 のとき x²−4 → −0 なので～」や、「xを負の方向から2に近づけたとき、x²−4は負の値を取りながら0に近づくので～」
などを付け加えるとよいと思います

また、x→2−0の極限とx→2+0の極限が一致すれば、それがx→2の極限となり、一致しなければx→2の極限は「存在しない」となります