数学
高校生
解決済み
（２）の解説のここで~と変形できるの部分がどうしてそうなるのか分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです、宜しくお願い致します🙇
例題
(1) 多項式Aをx'+2x-1で割ると, 商が2x+1 余りが 3x +5
であるという。このとき, A を求めよ。
(2) 多項式f(x) を (x-1)(x+3) で割ったときの余りが2x-5x+1
のとき,f(x) を (x-1)2で割ったときの余りを求めよ。
ポイント
(1) 除法の原理を使います。
(2)これも除法の原理を使います。
f(x)=(x-1) x + (1次式)
の形を作れば,(1次式) の部分が余りとなります。
そのために (2x-5x+1)÷(x-1)を計算します。
解答
(1) 除法の原理より,
A= (x'+2x-1)(2x+1) + 3x +5 (割る式)×(商)+(余り)
=(2x+5x-1)+3x+5
=2x+5x+3.x +4 +
展開して整理
(2) f(x)=(x-1)(x+3)Q(x)+2-5x +1 … ①除法の原理
と表せる。
ここで(2x-5x+1)÷(x-1) 2 を計算することにより,
2x-5x+1=(x-1)×2+(-x-1)
除法の原理
と変形できる。 これを① に代入して
1-2
12-5
2-4
f(x)=(x-1)(x+3)Q(x)+2(x-1)-x-1
(-1)でくくる
=(x-1)^{(x+3)Q(x)+2}-x-1
求める余りは, -x-1
-1
この割り算により
f(x)=(x-1)x (商)
の形に変形できる
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