Question

yu

ベクトルの問題です。
クからの考え方を教えて下さい🙇‍♂️

2. 平面上に △ABC があり, AB = 5, BC =α とする. ∠B の2等分線が辺 AC と
==
交わる点を D, BC を5:2に内分する点をEとし,AB=AC とする.
=
ア2
75
AE=
計
さっ
イワ
I
E
AD
力
+
第5
+
*a
a
F
である.また,
............
DE=
=
88:8
B
さ
A
5
a+
であるから, DE // AB となるときのαの値は
である.
次に,BD と AE の交点を F, CF の延長と AB の交点をG とする.このとき
を用いて表すと,
AF
=
a+
ソ
チ
宮+
タ
a+
ツ
であるので, △ABC=2△ABF となるときのαの値は, a=
テ
である.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

①DE = AE-ADと変形できます
AD,AEは求めてあるので、これらを代入します

②DEとAB(つまりb)が平行ということは、
何か適当な実数kがあって、
DE=kbと表せるということです
①でDE=○b+☆cと表せたはずですが、
これがkbの形になるということは、
cの成分は消えるということで、☆=0です
これでaが求まります

または、図を見れば、DEとABが平行ということは
三角形の比の性質からa=2が直ちにわかるかもしれません

③FはBD上の点だから、適当に文字を使って
AF=[？]AB+[？]ADとおけます
一方、FはGC上の点でもあるから、また別の文字を使って
AF=[？]AG+[？]ACとおけます
それぞれADをACで、AGをABで表し、
2式の係数比較をする、という教科書の定番問題通りです

または、メネラウスの定理などにより
AF:FEの比を求めてしまうこともできます

④2つの三角形は辺ABを共有しているので、
これを底辺とみなすと、
2つの三角形の高さの比はGC:GFになります

yu

a=2の部分の三角形の比の性質について詳しく教えてくれませんか🙇

和

DEとABが平行ということは
CD:DA=CE:EB
a:5=2:5
a=2
です

yu

ありがとうございます
度々すみません
AGをABで表すという方針は分かるのですが、表し方を教えてくれませんか？

和

確かにAGをABで表すには
チェバなど使って一手遅れますね
では「FはBD上かつGC上」ではなく
「FはBD上かつAE上」でいけばいいですね

yu

最後まで丁寧にご回答いただきありがとうございます！
最後まで理解できました！