Question

Nan

これの最後の方の範囲決定がわかりません

演習
第4章 微分法 21
63. a を実数とする.このとき,曲線y=ex と y=(x-a)2の両方に接する直線が存
在するようなαの値の範囲を求めよ.
(琉球大)

63.
テーマ
共通接線.
(10 琉球大)
4
x=tにおけるy=e* の接線は,
y=e)(x-1)+e'
より。傾き
y=e'x+(1−t)e'
これがy=(x-a) にも接するのは、連立し
てy を消去して,
(x-a)²=e'x+(1-t)e'
⇔x2-(2a+e')x+a2+(t-1)e'=0
が重解をもつ場合だから, 判別式が0より.
(2a+e'-4{a²+(t-1)e^}=0
⇔4ae'+e"=4(t-1)e'
⇔a=1{4(t-1)-e}
(*)
a

と,
これより, (*)を満たすt が存在するよう
なαの範囲を求めればよいことになる.
f(t)=1/{4(t-1)-e7
とおくと,
4f' (t)=4-e'
limf(t)=lim
(1)
4
-- 0
lim f(t) = lim (4. 1-1-1) e /-
t→x
t→∞
limf(t)=-∞
t→18
だから,f(t) の増減は次のようになる.
t (-∞)
[f'(t)
f(t) (-)
log4
+
0
-
(∞)
log4-2 (18)
よって, 求めるαの範囲は,
a≦log 4-2