Question

つくね

31番の（1）t秒後の球の半径の増加する速度
（2）t 秒後の球の表面積の増加する速度
を過程含め解説いただけるとありがたいです。回答はそれぞれ2枚目の画像の通りです。

31 真球の風船に毎秒 10 [cm] の割合で空気を吹き込むとき,次
の問に答えよ.ただし,円周率は² とする.

3
31 (1) 22
12=
3
15
5
18 [cm/s] (2) 152
8π 3
t
= 4.
3/50π
3t

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

体積V、半径R、表面積Sとすると
　dV/dt=10…①
　V=(4/3)πR³…②
　S=4πR²…③

(1)①より、
　∫dV=∫10dt
　V=10t　(∵t=0でV=0)
これと②より、
　(4/3)πR³=10t
　R=³√[15t/2π]
　dR/dt=

(2)③を両辺tで微分して
　dS/dt=4π･2R･dR/dt
RとdR/dtを代入