Question

りり

階差数列を考える時、2枚目の3行目の赤ペンが入っている階差数列を3枚目の階差数列として解いてしまいました。
なぜ3枚目だとダメなのでしょうか。項数が違ってしまうとかでしょうか…

2) a1=2, na,+1=(n+1)an+1
④をn(n+1)で割ると,
bn
=
an
n
an+1
an
1
=
+
n+1
” とおくと, bn+1=bn+
よって,n≧2のとき,
n(n+1)
n
1
n(n+1)
1
:.bn+1-bn=
n(n+1)
1
n-1/1
1
=2+ Σ
k=1k
k+1
1-by)=2+2k(k+1)
bn=b₁+(b+1-br)
bn=b₁+ (bk+1-bk)=2+ Σ
1
=2+
1
(n-1)+1
1
=3- (n=1のときもこれでよい)
n
∴an=nbn=3n-1
11 演習題 (解答は p.76)
次で定義される数列{an} の一般項を求めよ.
an-1
(1) a1=8, an=
(n=2, 3, ...)
(津田塾大・目・大
(n-1)an-1+1
(2) a1=3, anan+1=5・22n-1 (n=1, 2, 3, ...)
(信州訃)
66

an
(n-1)+au
をとることより
1=1
an
+
=
8
B=1
(n-1)n
2
+4n(n-1)
8
(24-112
8
再分は
百合のみで!
8
132922
1

1
an
11
f=1
(k-1)
n(n+1)
2
|-
i+4h(n+1)-8
8
4m²+4-7
8
+2+26
+2
えり
1401

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

公式丸暗記で、臨機応変に公式をちょっといじって使えば
うまくいく、という感じに見えますが、
それだとうまくいがない場面も出てきます

1/aₙ = 1/aₙ₋₁ + (n-1)
は「第n-1項にn-1を足すと第n項」と言っています
第1項1/a₁に1を足すと第2項1/a₂になるし、
第2項1/a₂に2を足すと第3項1/a₃になるし、
第3項1/a₃に3を足すと第4項1/a₄になる、という具合です

n≧2のとき
第1項1/a₁に1,2,3,……,n-1のn-1回分の足し算をすると
第n項になります
よって1/aₙ = 1/a₁ + Σ[k=1〜n-1] kです

きちんと数列のイメージを持てば、
間違いの原因は自分でわかります

また、「数列に階差をとる」といった表現は
聞いたことがありません、書かなくてよいかと思います

n≧2などの制限も必要です