Question

豆

赤で書いてるとこの出し方を教えていただきたいです

90は自然数とする。 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
*(1) 1+5+9+......+(4n-3)=n(2n-1)

90
(1)(1)n=1のとき、
(左)
4x1-3=1.
(右
((241-1)=1よって、
)=((2x1-1)
n=1のとき
この
等式は成り立つ。
(ii) nkので、この等式が成り立つと仮定
する。すなわち、
1+509+…+
(4k-3)=f(2k-1)が成り立つ
n=k+1のときつ
とすると、
(左辺)=B(2k-1)+(4k+1)=2k2+3+1
(右辺)=(bc+1)(2(k+1)-1)=2&3&ctl

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　n＝k　のときの左辺を考えると

　　1＋5＋9＋・・・＋(4k－3)　なので、

　n＝k＋1　のときが

　　左辺＝1＋5＋9＋・・・＋(4k－3)＋(4k＋1)　となって

　　　●1からnまでを{}でまとめてみると

　　　　＝{1＋5＋9＋・・・＋(4k－3)}＋(4k＋1)

　　　●1＋5＋9＋・・・＋(4k－3)＝k(2k－1)が成り立つとしているので

　　　　＝{k(2k－1}＋(4k＋1)

　　　●kについて、展開し

　　　　＝2k²－k＋4k＋1

　　　●同類項をまとめ

　　　　＝2k²＋3k＋1

　という感じながれのようです

豆

回答ありがとうございます！
ここの黄色の部分の計算の仕方がよくわからないので教えていただきたいです。

mo1

＞ここの黄色の部分の計算の仕方がよくわからないので教えていただきたいです。

●これは、計算ではありません。
　証明における仮定の一部です

●証明部分の(ⅱ)をご覧になってください
―――――――――――――――――――――――――
(ⅱ)　n＝k　のとき、この等式が成り立つとするとする

　　すなわち、

　　　1＋5＋9＋(4k－3)＝k(2k－1)が成り立つとすると
――――――――――――――――――――――――――
となっています。

豆

ありがとうございます😊
理解できました！