6(2)B(X,Y)とすると、
ABの中点Mは2x-y-3=0上にある。…①
2x-y-3=0と直線ABは垂直に交わる。…②
①について、
M((1+X)/2,(4+Y)/2)が2x-y-3=0上にあるから、代入して、2×(1+X)/2 -(4+Y)/2 -3=0⇔X+1-(4+Y)/2-3=0
2倍して、2X+2-4-Y-6=0⇔2X-Y-8=0…③
②について、y=2x-3とAB:y=(4-Y)/(1-X) (x-1)+4
傾きの積が-1になるので、
2×(4-Y)/(1-X)=-1
2(4-Y)=-(1-X)
X+2Y-9=0…④
③,④より、Y=2X-8をX+2Y-9=0に代入して、
X+4X-16-9=0
5X=25 ∴X=5,Y=2
∴B(5,2)
7(1)
方針だけ、円の標準形は(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
ここでrは半径だからr>0⇔r^2>0
なので与えられた式を平方完成してあげて定数を右辺に移行して、(右辺)>0が言えれば円が成立しているということになる。そうすれば解が得られる。
x^2+y^2+4x-2(k-1)y+4k^2=0
⇔(x+2)^2-4+{y-(k-1)}^2-(k-1)^2+4k^2=0
⇔(x+2)^2+{y-(k-1)}^2+3k^2+2k-5=0
⇔(x+2)^2{y-(k-1)}^2=-3k^2-2k+5
題意を満たすための条件は、
-3k^2-2k+5>0
⇔3k^2+2k-5<0
⇔(3k+5)(k-1)<0
∴-5/3<k<1
本当にすいません、7の（2）の考え方を教えてもらったのはありがたいのですが…書いていただくことは出来ないでしょうか…すいません