Question

紫陽那

⑶の後半部分の説明がわかりません。
(i)で、K≦-10だとk=-10のとき、k +3までの範囲に
-10、-9、-8の３つの整数があり、問題にあるような２つの不等式を共に満たすxの値が３つあるように思い正しくないと感じたのですが私が理解できていないのはどこでしょうか？
同じ理由で(ii)のk+3≧9になる理由がわかりません。
解説お願いします。

2 数と式 (25点)
2次方程式 x4x2=0の2つの解を a, b (a<b)とする。
(1) a, b の値をそれぞれ求めよ。
(2)a2+6,1/+/2/2 の値をそれぞれ求めよ。
(3)不等式
1x-
……………① を解け。 また, 不等式①とk≦x≦k+3 をともに満たす
整数xがちょうど2個存在するような定数kの値の範囲を求めよ。

a-ba-b² (a+b)(a-b) 4.(-2√6)
b
a
ab
ab
-2
= 4√√6
したがって, 1 の解は
・①'
-10≤x≤4√6
次に (4√6) 96,92=81,102=100 であるから
9°
(4√6)<102
9<4√6<10
①'とk≦x≦k+3 をともに満たす整数xがちょうど2個存在するのは,
次の (i) または (ii) の場合である。
4√6 がどの整数とどの整数の間
にあるのかを調べる。
k≦x≦k+3 を満たす整数xは
3個または4個ある。
€
(i) 条件を満たす整数xが10と
-9 のとき, 求める条件は
k
すなわち -12≦k<-11
k≦-10 かつ -9≦k+3 <-8
(ii) 条件を満たす整数xが8と9の
-10 -9↑-8
k+3
-7 -6
x
1等号の有無に注意する。
+3=-8 のとき
-8 となり不適。
x=-10,-9,
とき, 求める条件は
5
6
7 k8
7 <k ≦ 8 かつ k+39
9 ↑10
4√6k+3
x
等号の有無に注意する。
すなわち 7 <k≦8
(i), (ii)より, 求めるkの値の範囲は
k=7 のとき x = 7,8,9となり
不適。
完答への
道のり
-12≦k<-117 <k≦8
圈 ①の解
-10≦x≦46
kの値の範囲 -12≦k < - 11,7 <k≦8
A ①の解をα, 6と絶対値記号を用いて表すことができた。
B ①の解を絶対値記号を用いずに α 6で表すことができた。
①の解を求めることができた。
① 9 <4√6 10 であることに気づくことができた。
整数xがちょうど2個存在する条件を2つの場合に分けて考えることができた。
FH それぞれの場合において条件を満たすんの値の範囲を求めることができた。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

k≦-10のあとに、「かつ」がありますよね。
k≦-10だけなら、k=-10では3つの整数ができてしまうので違いますが、もう1つ、-9≦k+3<-8がありますので、両方の共通範囲内でのkを求めることになります。