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次のようなかんがえかたでどうでしょうか
左辺 4m^2が平方数なので、右辺 n^2+2023も平方数となる必要がある。
2023を素因数分解をしてみると7x17^2であることがわかった。
ということはnも17の倍数であれば、右辺を平方数とすることができるかもしれないと思った。
n=17xkとおくと、右辺は (17xk)^2+7x17^2=(k^2+7)x17^2 となる。
ここでk^2+7が平方数となるkを見つければ、右辺全体が平方数となる。
k=1,2と試していって、k=3でk^2+7=16と平方数となった。
つまりn=3x17=51である。
右辺 n^2+2023=51^2+2023=4624
以上より、m^2=4624/4=1156 m=√1156=34が最小のmではないかと思う。
