Question

あはたは

三枚目赤下線部のfかっこの中の数字がこうなるのか教えて欲しいです、

である.
イ
アイ
と
(2)xに関する方程式
H
力
になるの
a cos2 x-2a sinx+2-a=0
ク
が実数解をもつための実数の定数 αの値の範囲を求めると.
サ
a≦ケコ
ma
シ
である.

(2)
a cos2 x-2asinx+2-a=0
⇔
α(1-sinx) - 2a sinx+2-a=0
⇔
asinx+2asinx-2=0.
sin
いず
す
ここに,a≠0. (∵ a=0 とすると, -2=0 という不合理
が生ずる.) いま, sin x=t とおくと, -1≦t≦1で,
at2+2at-2=0.
... (*)
◆置き
しを
tの2次方程式(*) が -1st≦1の範囲に少なくとも1つの
実数解をもつためのαの条件を求めればよい.
◆この
方程
ここで,
離」
f(t)=at2+2at-2
グ
とおくと, 放物線y=f(t) t軸と-1≦t≦1の範囲に少なく
とも1つの共有点をもつようなαの値の範囲を求めることに
帰着できる.
掛

f(t)=a(t+1)2-α-2 と変形できるので, 放物線y=f(t)
の対称軸の方程式はt= -1. また, f (0) =-2.
a>0の場合と,a < 0 の場合に分けて考察する。
i) α>0の場合.
y=f(t) は下に凸の放物線.
求める条件は,
f(1) ≥0.
これより
i-1
y
0
y=f(t)
1
3a-2≧0.
よって,
2
a≧
30%
これは α>0を満たす.
i) α < 0 の場合.
y=f(t) は上に凸の放物線.
求める条件は,
f(-1)≥0
これより, -α-2≧0.
よって, a≦-2.
これは α<0を満たす.
以上i), i)により, 求め
るαの値の範囲は
2
a-2
≦a.
3
y=f(t)
y▲
-2
-1
0
1
-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kino

-1~1で実数解をもつ(x軸を通る)ことはf(-1)とf(1)が異符号であることで示せます。

あはたは

ありがとうございます！