Question

ゲスト.

画像の問題について教えてください。
一枚目の(2)が問題、二枚目が解説なのですが、解説2〜4行目あたりが理解できず困っています。
解説に補足などを加えてわかりやすく説明していただけると幸いです。

1)
Co²+C₁²+C₂ ²+nC3²++nCn²=2nCn
n
2) 2≤n, r=1, 2, ., -1, Cr=n-Cr+n-1C-1
n-1のとき

(2)(1+x)"=(1+x) (1+x)"-1である.
(右辺) = (1+x) (n-1Co+n-Cix+1C2x2+
+カ-1Cm-ix”-1)
の展開式におけるxの係数は, 2≦n,r= 1, 2,
n-1Cr+n-1Cr-1 である.
......,n-1より,
これは,左辺 (1+x)" の展開式における x の係数,C, と一致する。て
よって, 2≦n,r= 1, 2, ・・, n-1のとき,
nCr=n-1Cr+n-1Cr-1
嬉しな

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たらきんとん

こんばんは。簡単に言えば二項定理の応用です。

・(1+x)^n
・(1+x){(1+x)^(n-1)}
のそれぞれについて二項定理で展開して、
x^rの項の係数を比較しているだけです。
詳しくはP1とP2をどうぞ。

P3は私の好きな別解です。載せたかったので…。

ゲスト.

なるほど、x^rの係数を抜き出しているのですね。詳細なご説明と、別解もありがとうございました。助かりました！