Question

ゆう

解答の1行目のところは何故Aだけしか考えていないのですか？Bのa^2-4=0とa^2-7a+12=0は考えなくていいのですか？

基本 例題 48 集合の要素の決定
実数 αに対して、 2つの集合を
A={a-1, 4, a²-5a+6}, B={1, a2-4, a²-7a+12, 4}
とする。 A∩B={0, 4} であるとき α の値を求めよ。
p.81 基本事項3
指針 ANBはAとBの共通部分であるから, A∩Bの要素0について, 0∈A かつ 0EB
である (A∩Bの要素4について, 4EA かつ 4EBであることは明らか)。
解答
よって, 0∈Aより
α-1=0 または α²-5a+6=0
であるから,これを満たすαの値について, 条件を満たすかどうか確認する。
なんでAだけ?
A∩B={0, 4} より DEAであるから Bのときはないの?
a-1=0 または a2-5a+6=Q__
[1] α-1=0 すなわち α=1のとき
A={0, 2, 4}, B={-3, 1,4,6}
よって, 0∈B となるから, 条件に適さない。
[2] α-5α+6=0のとき (a-2)(a-3)=0
13
2
「要素0がAの要素であ
るための, αの条件を調
べる。
a=1のとき
a2-4=-3
a²-7a+12
=12-7・1+12=6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

まずAを考えて、出てきた値がBを満たすかどうかはその後で確認しています
Bを考えてAを満たすか確認してもいいですが、Bは2次式が2個あるのでAを考える方が楽だと思います