Question

星光

次の問題の(1(の青いところでrは実数なのになぜ青線の様になっているのでしょうか解説お願いします🙇‍♂️

264 初項から第4項までの和が 60, 第5項と第6項の和が3である各項が実数の等比
★★ 数列{an}がある。
(1) 数列{an} の初項と公比を求めよ。
(2) 数列{an+an+1} はどのような数列か。

264 初項から第4項までの和が60, 第5項と第6項の和が3である各項が実数の等比数列{a}があ
る。
(1) 数列{an} の初項と公比を求めよ。
(2) 数列{an + αn+1} はどのような数列か。
(1)この等比数列の初項をα 公比をr, 初項から第n項までの和を Sn
とおく。
(ア) r=1のとき
Sn
= na
S₁ = 4a = 60
よって a = 15
このとき, as+α=15・14+15・12・15=30≠3 となり, 不適。 an
(イ) r1 のとき Sn
a("-1)
=
r-1
S460 より
= arn-1
a(4-1) a(r+1)(r-1)(re +1)
=
60
ara-1=(n-1) (r2+1)
r-1
r-1
=(n+1)(r-1)(y-2 + 1)
よって a(r+1)(r2+1)=60
①
よって
よって
as+α6=3より aratars
②の両辺は0ではないから, ① ② より
a (r +1) (re +1) 60
ar*(n+1)
=
3
re+1
20
= 3
ara(r+1)=3
これより
20r4-re-1=0
(4z2-1) (5re +1)=0
rは実数であるから, 5re +1 >0より 4r-1=0
1
ゆえに r=±
2
{a} の各項が実数である
から,公比も実数であ
る。 よって, 5rd +1 > 0
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

？実数だから4r^2-1=0∴r=±1/2なんじゃ

星光

すみません少し勘違いをしてました💦わざわざ有り難う御座います！