Question

けんた

(2)番で解と係数の関係を使っているのですが、なぜ解がzとなっているのですか？

(1)x2+px+q=0 (p, gi
する. || を求めよ.
(2) z+
2
=2 をみたす複素数zについて |z|を求め, zを極形式で表
せ.ただし,0°≦argz ≦180° とする.
(3)(2)のzについて,z” が実数となる最小の自然数nを求めよ.
|精講
(1) 2次方程式 (係数は実数) が虚数解をもつとき,それらばα,α
と表せます。
を思い出せば,解と係数の関係
(←14)
(ⅡB ベク21) で解決です.
(2) 分母を払えば2次方程式ですから,解の公式でzを求めておいて,
0°≦argz≦180°となる方を選ぶだけです.
(3) 「z”が実数」とは,「(z”の虚部)=0」 ということです.
解答
13
(1)x2+px+g=0の2解はα, α と表せるので解と係数の関係より
aa=g
:.|a|=aa=g よって, |a|=√α
注 g≦0 のときを心配する必要はありません.
g≦0 のとき,D=p2-4q≧0だから,x2+px+g=0 は実数解を
もちます.すなわち,
「q≦0→rtpr+g=0 は実数解をもつ」 は真.
対偶を考えると (IA24)
「x2+px+g=0 が虚数解をもつ→g>0」 も真.
4
(2) z+=2より, z2-2z+4= 0
2
解と係数の関係より,|22=zz=4
| |>0 だから,|z|=2
また,z=1±√3i=2012/土
√3
=2(12/士)
0°≦argz≦180°より,の虚部は正だから
演
(3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

質問の意図をいまいち図りかねますが、
「(zの方程式)を満たす複素数z」とは
「(zの方程式)の解がz」ということです

けんた

なぜそうなるんでしょうか？

和

返事が遅くなって申し訳ありません

「なぜそうなるんでしょうか？」が
　「(zの方程式)を満たす複素数z」とは
　「(zの方程式)の解がz」ということです
に対する質問だとしたら、これは「解」の定義だからです
方程式の解とは、その方程式を満たす変数の値です

xのときと話はまったく同じです
x+(4/x)=2を満たすx、といったら
x²-2x+4=0の解がxです
2つの解をα、βとしたらαβは4です

z+(4/z)=2を満たすz、といったら
z²-2z+4=0の解がzです
2つの解をz、zバーとしたらzzバーは4です

けんた

ありがとうございます！