Question

みくと

解答見ても理解できませんでした
誰か解説お願いします🙏🙏

頭 63
Jux-2
π ≦a≦π,0≦ß≦πとするとき, sina=cos2β をみたす ßを
αで表せ.

63
sina=cos
π
(-a)より。
2
s(-a)=cos
2
π
COS
π
2
α = cos 2β
200
π
π
2
2
≤ast IV. -≤-a≤0
YA
1
とおくと、
-1
1
a
π
2
2
48
os (-a)
COS
5π
a
-
0≦2B≦2π だから,
π
2B=α7 または,
2β=α-
2
5π
a
2
5 T
a
4
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たらきんとん

まず、以下を考えて欲しいです。

・「問.cosα=cosβの時、βをαの式で表せ。」・・・(※)
　→解答は添付画像①です。

これを利用して、問題文の「sinα=cos2β」は
「cosナントカ=cosカントカ」・・・(※※)
(もしくは「sinナントカ=sinカントカ」でも可)
の形に落とし込みたいと考える訳です。

今回は
・sinα=cos(π/2-α)
を使って(※※)の形にしています。
あとはα,βの変域に注意して計算して下さい。

P.S.
これは「三角関数の性質」という範囲で習う考え方で、教科書では例えば
「cosθ=cos(θ+2nπ)」
という風に記述されています。実戦の入試問題では
(※)の形で問われることが多いので習熟が必要です。

みくと

なるほどです！ありがとうございます！